力扣---1237. 找出给定方程的正整数解

给你一个函数  f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。
尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：
    f(x, y) < f(x + 1, y)
    f(x, y) < f(x, y + 1)
函数接口定义如下：
interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};
你的解决方案将按如下规则进行评判：
    判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
    判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
    判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
    如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

示例 1：
输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例 2：
输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示：
    1 <= function_id <= 9
    1 <= z <= 100
    题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
    在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-positive-integer-solution-for-a-given-equation
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题目想要读懂比较难。

题目意思是给你一个封装好的函数customfunction.f(x, y)，和一个答案z，你需要寻找符合customfunction.f(x, y) == z 的x，y。

这道题由于数据量较小，直接遍历枚举也可以做。

由于递增的规律，可以直接用二分查找，将时间复杂度降低。

/*
 * // This is the custom function interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class CustomFunction {
 *     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
 *     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
 *     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
 *     public int f(int x, int y);
 * };
 */

class Solution {
    public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i < 1001; i++) {
            int j;
            int left = 1;
            int right = 1000;
            while (left <= right) {
                j = (left + right) / 2;
                if (customfunction.f(i, j) == z) {
                    res.add(Arrays.asList(i, j));
                    break;
                } else if (customfunction.f(i, j) < z) {
                    left = j + 1;
                } else {
                    right = j - 1;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

优化，双指针,也是利用了单调递增。

由于不管是x增大，还是y增大，z都会增大，所以当x增大时，y直接不变或者减小就行，不需要再重新开始搜索。

/*
 * // This is the custom function interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class CustomFunction {
 *     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
 *     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
 *     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
 *     public int f(int x, int y);
 * };
 */

class Solution {
    public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        for (int p1 = 1, p2 = 1000; p1 < 1001; p1 ++) {
            while (p2 > 0 && customfunction.f(p1, p2) > z) {
                p2 --;
            }
            if (p2 > 0 && customfunction.f(p1, p2) == z) {
                res.add(Arrays.asList(p1, p2));
            }
        }
        return res;
    }
}