[leetcode每日一题]2.18

​​1237. 找出给定方程的正整数解​​

难度中等94

给你一个函数  ​​f(x, y)​​ 和一个目标结果 ​​z​​，函数公式未知，请你计算方程 ​​f(x,y) == z​​ 所有可能的正整数 数对 ​​x​​ 和 ​​y​​。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

• ​​f(x, y) < f(x + 1, y)​​
• ​​f(x, y) < f(x, y + 1)​​

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:
  // Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.
  int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

• 判题程序有一个由 ​​CustomFunction​​ 的 ​​9​​ 种实现组成的列表，以及一种为特定的 ​​z​​ 生成所有有效数对的答案的方法。
• 判题程序接受两个输入：​​function_id​​（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 ​​z​​ 。
• 判题程序将会调用你实现的 ​​findSolution​​ 并将你的结果与答案进行比较。
• 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 ​​Accepted​​ 。

示例 1：

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例 2：

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示：

• ​​1 <= function_id <= 9​​
• ​​1 <= z <= 100​​
• 题目保证 ​​f(x, y) == z​​ 的解处于 ​​1 <= x, y <= 1000​​ 的范围内。
• 在 ​​1 <= x, y <= 1000​​ 的前提下，题目保证 ​​f(x, y)​​ 是一个 32 位有符号整数。

Solution

写完赶火车。

首先反正可以暴力枚举。

/*
 * // This is the custom function interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class CustomFunction {
 * public:
 *     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.
 *     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.
 *     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)
 *     int f(int x, int y);
 * };
 */

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {
        vector<vector<int>> res;
        for(int x = 1;x < 1000;x++){
            if(customfunction.f(x, 1) > z)continue;
            for(int y = 1;y < 1000;y++){
                if(customfunction.f(x, y) == z)res.push_back({x, y});
                else if(customfunction.f(x, y) > z)break;
            }
        }
        return res;
    }
};

其次可以用二分进行优化，因为对于每个x，只有一个y能够满足题意，所以每次固定x对y进行二分即可。

再次可以使用双指针。因为如果x1<x2，那么满足提议的解一定有y1>y2。那么我们可以将x从0开始枚举，将y从最大开始枚举，每次减小y直到找到一个解，如果找到解了，将x+1，y不动，继续开始枚举。复杂度仅需O(n)。