我们先来思考下这个问题： 你认为正弦波和方波哪个波形最简单？
以前的话，认为方波更简单，现在的话，认为正弦波更简单。
方波就是高低电平成比例变化，自然以前会认为简单。
但了解了傅里叶变化之后，那就懂的了，方波能够分解为正弦波（满足傅里叶变化的前提）。
自然就是正弦波更加简单。
首先，我们看下面这个电路，输入分别是正弦波和方波，输出你能马上得出来吗？
如果我们有了正弦波的幅度 A 和频率 w(角频率 w=2πf)，那么正弦波可以用公式表达出来，即
Vin=Asin(wt)。电容的阻抗是 1/jwc，那么根据复阻抗的欧姆定律，我们可以得到输出端的电压表达式，即
Vout=1/(1+jwRc) Asin(wt)， j 与相位有关系，所以输出端还是频率为 w 的正弦波，只是与原波形的相位有
差别。
搞明白了正弦波，再来看方波。
输入方波，频率也为 w，输出波形形状也是方波吗？答案是否定的。
可能会陷入下面误区：频率 w 没变，电容的阻抗是 1/jwc 也没变，所以同正弦波一样分析输出也是幅度有
所缩小而已。
表面上看，这个误区的理解好像有道理，其实不然。造成这样错误理解的真正原因是因为没有理解电
容的阻抗。 我们常说电容的阻抗为 1/jwc，其实它是有条件的，它只针对正弦波，方波是不行的，其它非
正弦波同样也是不行的
我们了解下电容的阻抗 1/jwc 是怎么来的：
逻辑是这样的，先假设电压是正弦波，那么可以推得电流表达式，然后用电压除以电流，就可以得到
阻抗为 1/jwc。 如果没有了电压是正弦波的假设，那么就推不出来阻抗值。所以说电容的阻抗是 1/jwc，这
是有前提条件的，那就是只能是正弦波。
同样的道理，电感的阻抗 jwL， 也是对正弦波来说的。
傅里叶变换
再回我们的目的：如何知道方波的通过这个电路之后的精确波形？
既然正弦波在电容上的阻抗是确定的，那么能不能用正弦波来表示方波呢？当然是可以的，大名在外
的傅里叶变换就是干这个事情的。
事实上，方波可以由无穷多的正弦波叠加而成。
既然方波可以由一系列频率不同的正弦波叠加而成，在其中某个确定的频率 w 下，电容的阻抗就是
1/jwC，那么我们就可以知道这个频率正弦波通过上面电路的波形。如果我们分别列出所有频率通过电路
的之后的波形，然后再把它们相加起来，是不是就能得到方波通过电路之后的精确波形呢？
事实就是如此，这也是我们分析电信号的正确方法，需要我们通过傅里叶级数展开，将其视为各个正
弦波分量的叠加。
之所以要分解，因为有这个好处：分解之后，三大基础元件里面的电感和电容，其阻抗就是确定的，
我们可以把其当作电阻来看待，阻值分别是 jwL 和 1/jwc，分析电路就显得更加简单。
我们常说，傅里叶变换是将时域信号变到频域上面。现在应该能明白为什么要这么做了吧？
通过上面的过程，这样做的原因，就是因为如果不变到频域，我们没法得到其通过这个 RC 电路之后
的波形。而把它变到频域上面，我们就能处理了，先转换为各个频率分量，也就是傅里叶变换，分别通过
RC 电路，再变回来（波形再叠加起来），就又回到了时域，得到了我们想要的信号。
信号在脑子里的正确姿势
尽管我们上面只是分析了方波的情况， 事实上，实际电路中的各种信号，不管是规则的还是不规则
的，周期信号还是脉冲信号，都是可以通过傅里叶展开。因此， 我们在处理电信号的时候，它在我们头脑
中的图景应该是一个个不同频率正弦波的叠加。
傅里叶级数展开式本身确实是令人头大，不过我们并不总是要去代公式精确计算。尽管我们接触到的
电信号各种频率分量很丰富，但是我们抓住主要的就行了，其它的频率分量可以忽略掉。还是拿方波来
说，从上面的视频看出，其实我们只需要取前面的几次谐波，合成的方波形状就已经很好了，无穷多次谐
波只是让这个方波更完美。
另外值得一提的是，傅里叶变换的思想其实应用非常广泛，不管你有没有学过，其实已经大都接触过
了。
比如音乐跳动图片如下图，横轴就是不同的频率，纵轴就是不同的幅值。将歌曲通过傅里叶变化后，就能显示出来。
信号在脑子里面应该是什么样的（二）
上节我们讲的主要观点是：信号在我们脑海里面应该是以频谱的方式呈现，也就是各种频率的正弦
波。
原因也说了，电感和电容的阻抗公式只能适用于正弦波。而正巧的是，傅里叶变换能将任何信号都变
成正弦波的叠加。因此，我们处理信号正确的方式是，先将信号变成各种信号正弦波，然后通过电路，再
合并起来，就是我们最终的信号。我举了方波通过 RC 滤波器之后波形的例子。
目的：确定方波通过 RC 低通滤波器之后的精确波形
我们按照上面思路求得输出波形公式，过程如下：
公式看着有那么点复杂，其实不难，幅度按照比值代入。需要注意
的是，要想得到精确波形， 仅仅算
出各个频率的幅度大小还不行，还得带上相位变化，如此才是准确的。