两条概念
概率是面积和体积的泛化
随机变量是以变量为名的函数
使用数字特征的目的
用数学方式表述不确定的问题，帮助决策
例如移动通信设备接收到包含噪声的各种信号后，应当如何决定扬声器的输出
术语
样本
每个世界ω;称为样本
样本空间
由所有平行世界组成的集合Ω称为样本空间
随机变量
参数为ω的函数的返回值\(X(ω)\)
是Ω的其中一个确定的函数
概率分布
绘图：以\(X(ω)\)为横坐标，概率P为纵坐标
类比：某国各省的面积（概率）分布。
不同的随机变量可以服从相同的概率分布。
期望
将每个世界ω所对应的\(X(ω)\)作为高度绘图，以该世界中事件发生的概率为面积，所得各个块状体的体积之和即期望\(E(X)\)
代表从各个平行世界得到的平均值
例如：某国各省降雪体积之和除以全国总面积，得到该国降雪平均深度。各省的面积即该降雪深度出现的概率。如果平均深度为负，代表低洼处无法被填平。
期望的性质
- \(E[X+c]=E[X]+c\)
设该国总面积为1，全国的积雪高度同时增加3米后，积雪体积也会增加3m³
- \(E[cX]=cE[X]\)
全国的积雪高度同时提高至原来的1.5倍后，体积也是原来的1.5倍
- \(E[X+Y]=E[X]+E[Y]\)
X为昨天的积雪数据，Y为今天新增的积雪数据，左右两式求得的体积相同
- 常量c的期望 \(E[c]=c\)
对于任意平行世界ω，\(X(ω)\)的值总为常数
小结：求●●的期望
计算各种情况下"●●的值与该情况发生概率的乘积"，并将它们相加即可。
练习
- 求二项分布Bn~(n,p)的期望
标签：概率,期望,数字,特征,降雪,体积,随机变量,积雪 From： https://www.cnblogs.com/Meadows-beside-Lake/p/17109414.html同一个实验对象的n次独立重复试验
直接通过P(X=K) 和 E(X)的公式计算并不容易 （X为事件发生的次数）
可分解为n个独立随机变量（每次试验，Zn）的期望求和
可得\(E(X)=np\)