CF715C Digit Tree

沝黑。

首先这种统计路径的问题一般联想点分治，然后考虑如何处理经过一个点 \(u\) 的路径。

考虑有一个点 \(p\in u\) 的子树，然后记录路径 \(p\to u\) 和路径 \(u\to p\) 的答案。前者放入一个映射统计，后者存在数组 \(S\) 里面。

最后整体统计，枚举 \(x\in S\)，设 \(x\lt M\)，统计映射的 \(M-x\) 位置的结果，求一个和。

但是这样可能会有一条路径，从 \(u\) 的一个儿子 \(v\) 的子树来，又到 \(v\) 的子树去。

于是我们考虑分开对每个儿子做一次上述统计子树的算法，然后让 \(u\) 子树的总和减去每个 \(v\) 子树的总和即可。

中间会有把一个多位数和一个数字拼起来的情况，考虑记录下原数的位数，预处理 \(10\) 的次幂以及逆元。

对了，\(M\) 不一定是质数，所以不能用 \(x^{mod-2}\) 的方法求逆元，而是要用 \(\tt exgcd\)。

对了，unordered_map 会被卡，map 已经很够了。

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC target("avx")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#ifdef ONLINE_JUDGE
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
#define getchar() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
#endif

inline int read(){
    register int x = 0;
    register char c = getchar();
    for(;c < '0' || c > '9';c = getchar());
    for(;c >= '0' && c <= '9';c = getchar())
        x = x * 10 + (c ^ '0');
    return x;
}

#define rg register
#define il inline

#define rep(i,a,b) for(rg int i = (a);i <= (b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(rg int i = (a);i >= (b);--i)

#define pb emplace_back

using ll = long long;

const int N = 1e5 + 5;

int n,val,rt,allsiz,siz[N];
ll sum;
int Mod,inv10,pow10[N],powinv10[N];
bitset<N> vis;
vector<pair<int,int>> G[N];
map<int,long long> buc;
vector<pair<ll,int>> num;

il void exgcd(rg int a,rg int b,rg int &x,rg int &y){
    if(!b) return x = 1,void(y = 0);
    exgcd(b,a % b,y,x);
    y -= a / b * x;
}

il int size(rg int u,rg int ft){
	int res = 1;
	for(auto[v,w] : G[u]) if(!vis[v] && v != ft) res += size(v,u);
	return res;
}

il void fndrt(rg int u,rg int ft){
    int ans = 0; siz[u] = 1;
    for(auto[v,w] : G[u]) if(!vis[v] && v != ft){
        fndrt(v,u);
        siz[u] += siz[v];
        ans = max(ans,siz[v]);
    }
    ans = max(ans,allsiz - siz[u]);
    if(ans < val) val = ans,rt = u;
}

il void dfs(rg int u,rg int ft,rg ll v1,rg ll v2,rg int len){
    if(~len) ++buc[v1],num.pb(v2,len);
    for(auto[v,w] : G[u]) if(v != ft && !vis[v]){
        ll val1 = (1LL * pow10[len + 1] * w % Mod + v1) % Mod;
        ll val2 = (v2 * 10 % Mod + w) % Mod;
        dfs(v,u,val1,val2,len + 1);
    }
}

il ll calc(rg int u,rg int p){
    ll cnt = 0; buc.clear(); num.clear();
    dfs(u,0,p % Mod,p % Mod,p ? 0 : -1);
    for(auto[x,d] : num){
        ll v = (Mod - x) * powinv10[d + 1] % Mod;
        if(buc.find(v) != buc.end()) cnt += buc[v];
        if(!p) cnt += !x;
    }
    if(!p) if(buc.find(0) != buc.end()) cnt += buc[0];
    return cnt;
}

il void solve(rg int u){
    vis[u] = 1;
    sum += calc(u,0);
    for(auto[v,w] : G[u]) if(!vis[v]){
        sum -= calc(v,w);
        allsiz = size(v,0),val = 1e9,rt = 0,fndrt(v,0);
        solve(rt);
    }
}

int main(){
    n = read(),Mod = read();
    rep(i,1,n - 1){
        int u,v,w;
        u = read(),v = read(),w = read();
        ++u,++v;
        G[u].pb(v,w);
        G[v].pb(u,w);
    }
    int x,y; exgcd(10,Mod,x,y);
    inv10 = (x % Mod + Mod) % Mod;
    pow10[0] = powinv10[0] = 1;
    rep(i,1,n) pow10[i] = 10LL * pow10[i - 1] % Mod;
    rep(i,1,n) powinv10[i] = 1LL * inv10 * powinv10[i - 1] % Mod;
    allsiz = n,val = 1e9,rt = 0,fndrt(1,0);
    solve(rt);
    cout << sum << endl;
	return 0;
}