【例5.3】自然数的拆分
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【题目描述】
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
当n=7共14种拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14
【输入】
输入n。
【输出】
按字典序输出具体的方案。
【输入样例】
7
【输出样例】
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
【来源】
No
算法分析：
分出来的组合特点：
1. sum=n
2. 每一组数个数不一定
3. 每一组后面的数必定大于等于前一个数，一是能避免等式重复，二是可以减少不必要的搜索
设计算法需要注意两点：
1. 设一数组a记录每一步所取数
2. 递归实现，每一条路口的值不变
具体细节在代码中。
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,total=0;
int a[10001]={1};
int print(int);
int search(int s,int t);//回溯算法
int main()
{
cin>>n;
search(n,1); //将要拆分的数n传递给s
cout<<total<<endl; //这是总方案数
return 0;
}
int search(int s,int t)
{
int i;
for(i=a[t-1];i<=s;i++)
if(i<n) //当前数i要大于等于前1位数，且不过n
{
a[t]=i; //保存当前拆分的数i
s-=i; //s减去i，s的值继续拆分
if(s==0) print(t); //s==0 拆分结束输出结果
else search(s,t+1); //s>0，继续递归
s+=i; //回溯：加上拆分的数，以便产分所有可能的拆分
}
return 0;
}
int print(int t)
{
total++;
cout<<n<<"=";
for(int i=1;i<=t;i++)
{
if(i==t)
{
cout<<a[i];
cout<<endl;
}
else cout<<a[i]<<"+";
}
}