【bzoj4668】冷战 （并查集按秩合并+朴素LCA）

题目描述

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。

输入

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

输出

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

样例输入

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

样例输出

0
3
5

题解

并查集按秩合并+朴素LCA

第一考虑使用并查集的按秩合并，即按树高合并，这样树高只有logn，

不难发现，按照并查集的操作，我们只会对祖先进行操作，内部的点并不会被影响，所以我们想到了并查集的按秩合并，记录小的联通块连到大的联通块时是第几个操作，由于以后不会有直接的操作连接小联通块和外部节点，所以 这个记录不会被覆盖，查询的时候类似于lca，往上跳的同时更新操作编号的最小值就可以了

我的理解：我们先用time记录一下时间，那么对于u和v，如果它们连通，那么就是u->lca(u,v)->v这条路径上time[u]的最大值。

但异或操作不理解

好吧，题意要求。

时间复杂度O(mlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N=5e5+5;
int fa[N],sizee[N],rankk[N],deep[N],timee[N],tim;
//sizee[i]：以i为根的集合大小
//rankk:秩，
int findd(int x)
{
   if(x==fa[x]) return x;
   else
   {   int f=findd(fa[x]);
      deep[x]=deep[fa[x]]+1;
      return f;
   }
   
}
void mergee(int x,int y)
{
   tim++;
   int t1=findd(x);
   int t2=findd(y);
            
   if(t1!=t2)
   {
      if(rankk[t2]<rankk[t1])
           swap(t1,t2);
         fa[t1]=t2;
          sizee[t2]+=sizee[t1];
          timee[t1]=tim;
      
           rankk[t2]=max(rankk[t2],rankk[t1]+1);
   }
}
int query(int x,int y)
{
   int ans=0;
   int t1=findd(x);
   int t2=findd(y);
   if(t1!=t2) return 0;
   else{
         
      while(x!=y){
          if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
          ans=max(ans,timee[x]);
          x=fa[x];   
      }
   return ans;
   }
   
}
int main()
{
   int n,m;
   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
   {
      
      for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
               fa[i]=i;
          sizee[i]=1;
          rankk[i]=0;
          deep[i]=0;
          timee[i]=0;
        }
        int ans=0;
        
        while(m--)
      {
         int op,x,y;
         
         scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
         x^=ans;y^=ans;
         if(op==0)
         {
            mergee(x,y);
         }
         else
         {
            ans=query(x,y);
            printf("%d\n",ans);
         }
      }
      
   }
   return 0;
}