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[POI2011]WYK-Plot

时间:2023-02-04 19:12:16浏览次数:50  
标签:二分 Plot right log 复杂度 POI2011 半径 WYK left

1.题意:给定 $n$ 个点,要求把 $n$ 个点分成不多于 $m$ 段,使得求出每段的最小覆盖圆的半径后,最大的半径最小。

2.题解:“最大的半径最小”自然使我们联想到二分。

倘若二分答案,$check$ 的过程可以进行贪心,从某个开头开始尽量往后选取,直到最小覆盖圆半径超过二分的答案 ,最后判断是否划分超过 $m$ 段,时间复杂度为 $O\left(n^{2}\right)$,显然无法通过本题。
倘若二分右端点的,仍然不可行,例如最后的方案是每个点单独为一段,判断的复杂度是线性的,复杂度仍为 $O\left(n^{2}\right) $。

上述两种解法复杂度过高,是因为过高地估计了区间长度的上界。考虑用倍增试探区间的长度,找到上界后,在界内进行二分或倍增,则假设这一段的长度为 $len$ ,分割出这一段的复杂度也是 $O(len \log n) $ ,总复杂度是 $O(n \log n)$ ,套上外层的二分答案,总复杂度为 $O\left(n \log ^{2} n\right)$ 。

标签:二分,Plot,right,log,复杂度,POI2011,半径,WYK,left
From: https://www.cnblogs.com/yxysblock/p/17092145.html

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