「LeetCode 1397」找到所有好字符串

传送门

Problem

给你两个长度为 \(n\) 的字符串 \(s_1\) 和 \(s_2\)，以及一个长度为 \(m\) 的字符串 evil 。请你返回好字符串的数目。

好字符串的定义为：它的长度为 \(n\) 字典序大于等于 \(s_1\)，字典序小于等于 \(s_2\)，且不包含 evil 为子字符串。

由于答案可能很大，请你返回答案对 \(10^9 + 7\) 取余的结果。

数据范围：\(1\le n\le500\)，\(1\le m\le50\)，\(s_1\le s_2\)，且所有字符串都只包含小写字母。

Solution

这是一道不算难但是很巧妙的题。

首先考虑到这是一道规定上下界的计数问题，并且规模很大，那很大概率是一道数位 DP 的题目，问题就转化成如何在 DP 的过程中如何避免 evil 字符串。

巧妙的地方就在这里：我们在 DP 的过程中同时做 KMP，此时可以把 DP 看成是最外层的循环。

时间复杂度：\(O(nm|\Sigma|)\)。粗略计算，不一定准确。

Code

class Solution {
public:
    const int P=1e9+7;
    int add(int a,int b)  {return a+b>=P?a+b-P:a+b;}
    int dec(int a,int b)  {return a-b< 0?a-b+P:a-b;}
    int nxt[55],f[505][55][2];
    char S[505],Evil[55];
    int dp(int pos,int J,bool limit,int n,int m){
        if(pos>n)  return 1;
        if(~f[pos][J][limit])  return f[pos][J][limit];
        int ans=0,now,up=limit?S[pos]-'a':25;
        for(int i=0;i<=up;++i){
            now=J;
            while(now&&i+'a'!=Evil[now+1])  now=nxt[now];
            if(i+'a'==Evil[now+1])  now++;
            if(now<m)  ans=add(ans,dp(pos+1,now,limit&&S[pos]==i+'a',n,m));
        }
        f[pos][J][limit]=ans;
        return ans;
    }
    int solve(int n,int m){
        memset(f,-1,sizeof(f));
        return dp(1,0,true,n,m);
    }
    int check(int n,int m){
        for(int i=1,j=0;i<=n;++i){
            while(j&&S[i]!=Evil[j+1])  j=nxt[j];
            if(S[i]==Evil[j+1])  ++j;
            if(j==m){
                return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
    int findGoodStrings(int n, string s1, string s2, string evil) {
        int m=evil.length();
        for(int i=1;i<=m;++i)  Evil[i]=evil[i-1];
        nxt[1]=0;
        for(int i=2,j=0;i<=m;++i){
            while(j&&Evil[i]!=Evil[j+1])  j=nxt[j];
            if(Evil[i]==Evil[j+1])  ++j;
            nxt[i]=j;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)  S[i]=s2[i-1];
        int ans=solve(n,m);
        for(int i=1;i<=n;++i)  S[i]=s1[i-1];
        ans=dec(ans,solve(n,m));
        return add(ans,check(n,m));
    }
};