本来不想为了这题写一篇博客的，但因为昨天被一组数据卡了一个小时，还是有必要来记录一下。
牛客练习赛 102D：一人行者
题意是给一棵树，求断掉每一条边后得到的两棵树各自的联通子集数量，对 \(998244353\) 取模。
容易想到树形 dp，令 \(dp[u][0/1]\) 表示 \(u\) 的子树中是否包含 \(u\) 的子集数量，显然有状态转移方程：
\[\left\{ \begin{array}{l} dp[u][0]=\sum (dp[v][0]+dp[v][1])\\ dp[u][1]=\prod (1+dp[v][1]) \end{array} \right. \]其中 \(v\) 是 \(u\) 的子节点。
然后考虑断边的操作，假设断的边是 \((u,v)\)，其中 \(v\) 是儿子，那么 \(v\) 所在的子树的答案 \(V=dp[v][0]+dp[v][1]\)，而 \(u\) 所在的树的答案是总的联通子集个数减去 \(V\) 再减去以 \(v\) 作为中间节点的联通子集个数。那么还需要求出每个节点“向上的子树”中联通子集的个数，其实就是换根 dp，重新进行一次 dfs 后自上而下计算即可。
于是我交了一份这样的代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using std::cin;
using std::cout;
using std::string;
#define endl '\n'
#define TRACE(x) std::cerr << #x << " = " << x << endl
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using uint = unsigned int;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using pii = std::pair<int, int>;
constexpr int maxn = 5e5 + 5;
constexpr int inf = 0x3f3f3f3f;
constexpr ll mod = 998244353;
template <uint MOD = mod> struct mint {
uint x;
mint() : x(0) {}
mint(ll _x) {
_x %= MOD;
if (_x < 0)
_x += MOD;
x = _x;
}
explicit operator int() const { return x; }
mint &operator+=(const mint &a) {
x += a.x;
if (x >= MOD)
x -= MOD;
return *this;
}
mint &operator-=(const mint &a) {
x += MOD - a.x;
if (x >= MOD)
x -= MOD;
return *this;
}
mint &operator*=(const mint &a) {
x = (ull)x * a.x % MOD;
return *this;
}
mint pow(ll pw) const {
mint res = 1;
mint cur = *this;
while (pw) {
if (pw & 1)
res *= cur;
cur *= cur;
pw >>= 1;
}
return res;
}
mint inv() const {
assert(x != 0);
uint t = x;
uint res = 1;
while (t != 1) {
uint z = MOD / t;
res = (ull)res * (MOD - z) % MOD;
t = MOD - t * z;
}
return res;
}
mint &operator/=(const mint &a) { return *this *= a.inv(); }
mint operator+(const mint &a) const { return mint(*this) += a; }
mint operator-(const mint &a) const { return mint(*this) -= a; }
mint operator*(const mint &a) const { return mint(*this) *= a; }
mint operator/(const mint &a) const { return mint(*this) /= a; }
bool operator==(const mint &a) const { return x == a.x; }
bool operator!=(const mint &a) const { return x != a.x; }
bool operator<(const mint &a) const { return x < a.x; }
friend std::istream &operator>>(std::istream &is, mint &a) {
ll v;
is >> v;
a = mint(v);
return is;
}
friend std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const mint &a) {
return os << a.x;
}
};
int fa[maxn];
pii q[maxn];
vector<int> g[maxn];
using Z = mint<998244353>;
Z dp[2][maxn];
void dfs(int u, int f) {
fa[u] = f;
dp[1][u] = 1;
for (auto& v : g[u]) {
if (v == f) continue;
dfs(v, u);
dp[0][u] += dp[0][v] + dp[1][v];
dp[1][u] *= (dp[1][v] + 1);
}
}
Z up[maxn];
void dfs1(int u, int f) {
if (f) {
up[u] = (up[f] + 1) * dp[1][f] / (dp[1][u] + 1);
}
for (auto& v : g[u]) {
if (v == f) continue;
dfs1(v, u);
}
}
void solve() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
cin >> u >> v;
g[u].pb(v), g[v].pb(u);
q[i] = {u, v};
}
dfs(1, 0);
dfs1(1, 0);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
auto [u, v] = q[i];
bool f = 0;
if (fa[u] == v) {
f = 1;
swap(u, v);
}
Z V = dp[0][v] + dp[1][v];
Z U = dp[0][1] + dp[1][1] - V - up[v] * dp[1][v];
if (f) swap(U, V);
cout << U << " " << V << endl;
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T = 1;
// cin >> T;
for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {
solve();
}
return 0;
}
这份代码有一个问题，你能看出来吗？
提示：问题出在 dp 的过程中
提示2：mint 类没有任何问题，也没有数组越界，但是 RE 了
答案很简单。
注意第 105 行。
当 \(dp[1][u]=mod-1\) 的时候，这里就出问题了。
之前的思路都是正确的，只要避免这里除零的问题，就可以得到正确的答案了。所以记录一下前后缀积就行了。
昨晚调了一个小时也没发现是这里的问题。不过看起来不止我一个人在这里被卡了。
以后再用乘法逆元的时候，一定要考虑清楚会不会产生除 \(0\) 的情况。
标签：行者,const,29,牛客,operator,return,mint,dp,MOD From： https://www.cnblogs.com/theophania/p/p29.html