归并排序的思路
1.将整个区间分为两个子区间
即[L , R]=> [L , mid] + [mid + 1 , R]
2.递归排序[L , mid] 和 [mid + 1 , R]
3.归并，将左右两个有序序列合并为一个有序序列
归并排序模板
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;//定义mid将区间分为两个子区间
merge_sort(q, l, mid);//递归排序左右两个子区间
merge_sort(q, mid + 1, r);
//归并，将排好序的数字放入临时数组tmp
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//扫尾，剩余的数据直接放入tmp数组
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//将排好序的序列放回原数组q
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
AcWing 788. 逆序对的数量
给定一个长度为 n 的整数数列，计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素
如果满足 i<j 且 a[i]>a[j] 则其为一个逆序对；否则不是。
输入格式
第一行包含整数 n ，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
输出逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,1000000000]（注意数据范围，数据类型应该定义为long long）
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5
解题思路
将序列从中间分开，将逆序对分成三类：
1.两个元素都在左边；
2.两个元素都在右边；
3.两个元素一个在左一个在右；
因此这就是我们算法的大致框架：
计算逆序对的数量（序列）：
1.递归算左边的；
2.递归算右边的；
3.算一个左一个右的；
4.把他们加到到一起;
这个时候我们注意到一个很重要的性质，左右半边的元素在各自任意调换顺序，是不影响第三步计数的，因此我们可以数完就给它排序。这么做的好处在于，如果序列是有序的，会让第三步计数很容易。如果无序暴力数的话这一步是O(n^2)的。
比如序列是这样的
4 5 6 | 1 2 3
当你发现 4 比 3 大的时候，也就是说右边最大的元素都小于左边最小的元素，那么左边剩下的5和6都必然比右边的所有元素大，因此就可以不用数5和6的情形了，直接分别加上右半边的元素个数就可以了，这一步就降低到了O(n)
代码
#include <iostream>
using namespace std ;
const int N = 1e6+10 ;
int n ;
int q[N] , tmp[N];
long long merge_sort(int l ,int r )
{
if(l==r) return 0;
int mid = (l + r ) <<1 ; //定义mid分为左右两段，"<<1"右移一相当于整除二
long long res = merge_sort(l , mid) + merge_sort(mid +1 , r) ;
//定义res储存逆序对数量
//先处理前两种情况，即两个数都在左边和都在右边
//归并的过程
int k = 0 , i = l , j = mid + 1 ;//讨论第三种情况，即两个数在左右两边
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(q[i]<q[j]) tmp[++k]=q[++i];//将排好序的数字放入临时数组tmp当中
else
{
tmp[++k]=q[++j];
res += mid-i+1 ;
}
}
//扫尾，剩余的数据放入数组
while(i<=mid) tmp[++k]=q[++i];
while(j<=r) tmp[++k]=q[++j] ;
//将排好的数据放回原数组
for(int i =1 , j=0 ; i<r;i++ , j++) q[i]=tmp[j];
return res ;
}
int main ()
{
cin>>n;
for(int i=0 ;i<n ;i++) scanf("%d",&q[i]);
cout<<merge_sort(0 , n-1)<<endl; //从0到n-1递归排序 直接输出结果
return 0;
}