793. 阶乘函数后 K 个零

 f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

• 例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

示例 2：

输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。

示例 3:

输入: k = 3
输出: 5

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(long n) {
        int cnt = 0;
        while(n>0) {
            cnt += n / 5;
            n = n /5;
        }
        return cnt;
    }
    int left_bound(long k) {
        long lo = 0,hi = 5*k;
        while(lo < hi) {
            long mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (trailingZeroes(mid)<k) {
                lo = mid + 1;
            } else if (trailingZeroes(mid)>k) {
                hi = mid;
            } else {
                hi = mid;
            }
        }
        return lo;
    }
    int right_bound(long k) {
        long lo = 0,hi = 5*k;
        while(lo < hi) {
            long mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (trailingZeroes(mid)<k) {
                lo = mid + 1;
            } else if (trailingZeroes(mid)>k) {
                hi = mid;
            } else {
                lo = mid + 1;
            }
        }
        return lo-1;
    }
  

    int preimageSizeFZF(int k) {      
        if(k==0 || k ==3 ) return 5;
        return right_bound(k) - left_bound(k) +1;
    }
};