二分
1.整数二分
用一个性质将区间分为满足性质和不满足性质,答案是二分的边界
情况一
代码分析
int bsearch_1(int l,int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; //如果mid满足性质缩小区间为[l,mid]
else l = mid + 1; //如果mid不满足性质缩小区间为[mid+1,r]
}
}
//最后输出l或r都行,因为二者相等
情况二
代码分析
int bsearch_2(int l,int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid; //如果mid满足性质缩小区间为[mid,r]
else r = mid - 1; //mid不满足性质缩小区间为[l,mid-1]
}
}
2.浮点数二分
例:输出x
的平方根,x
可能为小数
代码分析
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = 0, r = x; //左右端点
while (r - l > 1e-8) //l < r只要误差在1e-8即可
{
double mid = (l + r) / 2; //注意浮点数没有位运算
if (mid * mid >= x) r = mid; //mid在答案的左边缩小区间为[l,mid]
else l = mid; //在答案右边缩小区间为[mid,r]
}
cout << l; //输出l或r都行,二者相等
return 0;
}
知识点
精度:精度eps
至少需要比保留位数多2位