bugku_EasyMath

题目描述

简单的数学题

from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long
from secret import flag

p = getPrime(2048)
q = getPrime(2048)
x = getPrime(4096)
y = getPrime(4096)

n = p * q
e = 0x10001
c = pow(bytes_to_long(flag), e, n)

print(c)
print(x * p - y * q)
print(x)
print(y)

输出结果

819167649963114752409071690942828965596762225702125422224651455091514510699221689012200925546275830031560636434571675297352911785548562558995259185529739372065415320407815802186750343466069603564453133335339468465023669871194636196892019998935207213206263690388438074192184316296023645401077877114715985230518850300854162564541697624876005006316693763495665196932392860282743136069254457238426514217654211308356576587743413266816116398061386744037936492351734676350831535904555786373417782943462487966342446324586920268533217659394595673776791727030156809145044771214337720082482665839942679556775596805037563432378445332344070307192086425710019138340320155999228758718645401601922806183309005000232793295108264248107221425831137940764747440899967198929744597645010447079132413064685696595497031622178756728371427223009071172365660399862426808614310781649262366953422451061715753988547005171624561572800209843727720479076455447302266315465616082052292906817024385349625367335127791370192543189766366250792588949920001870810018187835769296432354197933863536721500934207233900135841304460719234606155627533870809427764337881255478336303687175976104216650172450886939797274047649899113069365776930432541285901134533586020261232876898556
1699980137266557324344914328325272464132636282755221827458872463192020874135524827987217608051368206672934330683211276768709877840468972596490803759885813728690444018491934963720438572841678828429913822054802155884199440293180952789752415462639050713771680511777055884579458058757377759627744674844108633533334457344901084171274088270351873241352667334795523258220147308594499138453672732641220818083962784902673365318410315424514270533343700860737463941309778962170226910616237946542757166553717492195935533892236503442774023121626490914033401612167978954941330133300881931925497717512695171706212382578903001110920592500175461456995288709439779857319205707173662845644405055427904509419863606240680925061916382420684482076378518205523197463067938227019763990108007075242817656584738069628913136354101292332085988235385095314890393764303221439993179548360648981274242121283353602916815145403803542637335824051819986555363523349256992995614272850197795324686379321786728586563648175181401083465608646485432113720677594958984638724107125334720354094296357390072599568691394140689362397548059953034709737955082932844672007207996936767062822977154868592390902978952191044067944696085651546627109166427150923047360912876244376114967514367037960727491317506149228522989115013325839758536585180101058382614514947428328314724097308211883678572797106209083583109261376984483242047015474025283180602280795727273381785266819469972756514932048700356409177010293248246465560904863373454995512681663614120751469186425087937476277098506766986185341057569253541467185884718825148546913924405454412786581778526929471207590180161807679236125962298541766845327682689402342086818440002212258092785616843818868009803516765308135874826622684994974230341120600336001281979511703254112012642242186568042544945546342209510451281619322586082384591244651070733725666379203036
632789818728437249014397968661921775581544184224274756276433610798113468993672164321438530616013253289782663689077268876186151437864544302469108580709641566485290311420121506047579208345815027532791974738974313200169956832221919603190470863795222438259219096469376978228578380264663345353405438455186474301297012193183679157205629903265170130103917934683090733281473604073360246791105302237248347327779245961650717330972723138979527847182834557342036244971153338500301679961477335495638826895006083228659413981010440339548216034046748372206443701123739501069837327986187240490120446390477989503341189926203433991663521331801532805472205226609164816353391564959573141240378777470418994251339128482692796773797189201818245228107080728132313948392278762055786817726909473749863670490856099352687396397382321897116397931192027599070027627694680087783451302597521080702011592065963594511723809150300184064231573197933953378151145481864603829132945843828406023019349658403181028564910247213010151333549565330384930314823393041100958566895783471423052411323469971356896800670127810656782436426988914502569025478559937511734711601790440407326688723474002610311556839284338719325762246957198057778260962250609427063416142879689421634421458709
643036772350048228226994649092616650645954632907587039823201793924675328231324332666556623349121829177212510871016658056913708287862858528109879661403451187304726709132260743678530717837451671681355571221280002404299107695652155670051078882192093123123561845252965958271768933274773257692931042446530995042732001095255062905223134293710172411977911384445547906762517497734345024155549903618728650384451421173225517825102299209880684634460331223065873651202939210708252359077003909032324005805452514172406303829425073706650894226101275953935372059009590759610077924785340813184927561117202564837188711962251575479458375013998344858887909613413912370566496257586437903234141740497499987400831528329286044181171784190933054960738806780037696966451373943646987424395266465375230570034361116196796918297724925148528750740437152338021273617526482564999975699692816362539898387887578959664017588135024295202965648259490954273611159737721618049049630608155576688331546213838011267525827596272825121479187503405108808503874817959024671313813455057255041638822640703012661546718752651979237589873357378433672292216062102553378571263015343101391160579720162709138758489316499316122410388218239186892007182433862338617140046642758913862484601497

解析

x * p - y * q是解题关键。

令：xp-yq=z
# 同时取模y
(xp-yq)mod y=z mod y
xp mod y=z mod y
算式一
1. p mod y=z* 1/x mod y;

1/x mod y
令：
xc = 1 mod y
c = 1/x mod y
# 可得c为(x, y)的乘法逆元
算式二
c = gmpy2.invert(x,y);
结合算式一，二
可得p mod y=z * c
p mod y=z * gmpy2.invert(x,y)

同理同时取模x可得q

即的结果

脚本如下：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *

c = 819167649963114752409071690942828965596762225702125422224651455091514510699221689012200925546275830031560636434571675297352911785548562558995259185529739372065415320407815802186750343466069603564453133335339468465023669871194636196892019998935207213206263690388438074192184316296023645401077877114715985230518850300854162564541697624876005006316693763495665196932392860282743136069254457238426514217654211308356576587743413266816116398061386744037936492351734676350831535904555786373417782943462487966342446324586920268533217659394595673776791727030156809145044771214337720082482665839942679556775596805037563432378445332344070307192086425710019138340320155999228758718645401601922806183309005000232793295108264248107221425831137940764747440899967198929744597645010447079132413064685696595497031622178756728371427223009071172365660399862426808614310781649262366953422451061715753988547005171624561572800209843727720479076455447302266315465616082052292906817024385349625367335127791370192543189766366250792588949920001870810018187835769296432354197933863536721500934207233900135841304460719234606155627533870809427764337881255478336303687175976104216650172450886939797274047649899113069365776930432541285901134533586020261232876898556
Z = 1699980137266557324344914328325272464132636282755221827458872463192020874135524827987217608051368206672934330683211276768709877840468972596490803759885813728690444018491934963720438572841678828429913822054802155884199440293180952789752415462639050713771680511777055884579458058757377759627744674844108633533334457344901084171274088270351873241352667334795523258220147308594499138453672732641220818083962784902673365318410315424514270533343700860737463941309778962170226910616237946542757166553717492195935533892236503442774023121626490914033401612167978954941330133300881931925497717512695171706212382578903001110920592500175461456995288709439779857319205707173662845644405055427904509419863606240680925061916382420684482076378518205523197463067938227019763990108007075242817656584738069628913136354101292332085988235385095314890393764303221439993179548360648981274242121283353602916815145403803542637335824051819986555363523349256992995614272850197795324686379321786728586563648175181401083465608646485432113720677594958984638724107125334720354094296357390072599568691394140689362397548059953034709737955082932844672007207996936767062822977154868592390902978952191044067944696085651546627109166427150923047360912876244376114967514367037960727491317506149228522989115013325839758536585180101058382614514947428328314724097308211883678572797106209083583109261376984483242047015474025283180602280795727273381785266819469972756514932048700356409177010293248246465560904863373454995512681663614120751469186425087937476277098506766986185341057569253541467185884718825148546913924405454412786581778526929471207590180161807679236125962298541766845327682689402342086818440002212258092785616843818868009803516765308135874826622684994974230341120600336001281979511703254112012642242186568042544945546342209510451281619322586082384591244651070733725666379203036
x = 632789818728437249014397968661921775581544184224274756276433610798113468993672164321438530616013253289782663689077268876186151437864544302469108580709641566485290311420121506047579208345815027532791974738974313200169956832221919603190470863795222438259219096469376978228578380264663345353405438455186474301297012193183679157205629903265170130103917934683090733281473604073360246791105302237248347327779245961650717330972723138979527847182834557342036244971153338500301679961477335495638826895006083228659413981010440339548216034046748372206443701123739501069837327986187240490120446390477989503341189926203433991663521331801532805472205226609164816353391564959573141240378777470418994251339128482692796773797189201818245228107080728132313948392278762055786817726909473749863670490856099352687396397382321897116397931192027599070027627694680087783451302597521080702011592065963594511723809150300184064231573197933953378151145481864603829132945843828406023019349658403181028564910247213010151333549565330384930314823393041100958566895783471423052411323469971356896800670127810656782436426988914502569025478559937511734711601790440407326688723474002610311556839284338719325762246957198057778260962250609427063416142879689421634421458709
y = 643036772350048228226994649092616650645954632907587039823201793924675328231324332666556623349121829177212510871016658056913708287862858528109879661403451187304726709132260743678530717837451671681355571221280002404299107695652155670051078882192093123123561845252965958271768933274773257692931042446530995042732001095255062905223134293710172411977911384445547906762517497734345024155549903618728650384451421173225517825102299209880684634460331223065873651202939210708252359077003909032324005805452514172406303829425073706650894226101275953935372059009590759610077924785340813184927561117202564837188711962251575479458375013998344858887909613413912370566496257586437903234141740497499987400831528329286044181171784190933054960738806780037696966451373943646987424395266465375230570034361116196796918297724925148528750740437152338021273617526482564999975699692816362539898387887578959664017588135024295202965648259490954273611159737721618049049630608155576688331546213838011267525827596272825121479187503405108808503874817959024671313813455057255041638822640703012661546718752651979237589873357378433672292216062102553378571263015343101391160579720162709138758489316499316122410388218239186892007182433862338617140046642758913862484601497
e = 0x10001

p = Z * gmpy2.invert(x, y)
p = p % y

q = -Z * gmpy2.invert(y, x)
q = q % x

phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)

m = gmpy2.powmod(c, d, p * q)
print(long_to_bytes(m))

结果flag{8877350d-23fa-4ec3-8b36-4abddce18e58}