LeetCode 300:最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路

求最长子序列，使用动态规划，dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列的长度，可以根据dp[j] （j < i）推导出来，位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int maxlen=1;
        int []dp=new int [nums.length+1];
        Arrays.fill(dp, 1);//每个位置初始化为1
        for(int i=1;i<nums.length;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)//对于每个小于i的元素都进行比较
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);//不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是要取dp[j] + 1的最大值。
            }
            if(dp[i]>maxlen)
                maxlen=dp[i];
        }
        return maxlen;
    }
}

反思

①dp数组初始化需要仔细思考