赛时卡在拆分数那里了。
对于第一问可以发现在周长固定时两边长度越接近面积越大，于是分 \(a+b\) 的奇偶性讨论就可以做到这一部分。
对于第二问，我们不妨设 \(a<b\)，枚举 \(a\) 计数，因为如果多边形是凹的那么一定不优，所以现在的问题就是把多出来的格子数放在四个角中。对于每个角，如果确定了放在这里的数量 \(x\)，那么方案数应是 \(x\) 的拆分数，注意是无序的。因为他需要保证不凹，应是从边界开始递减排列的。那么最后的答案就是四个角卷起来，做 \(4\) 遍 dp 即可。复杂度是 \(O(T\sqrt{n})\) 的。
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