树的几种存储方法

本文参考https://oi-wiki.org/graph/tree-basic/

理论上说，树作为图的一种，可以由图表示方法完全表示，那为什么要特地给出树的存储方法？因为树具有一个很特别的性质：每个节点要么没有父节点（根节点），要么有且只有一个根节点。这个性质为我们的树存储提供了新思路。下面提供几种树存储方法。

①只记录父节点

即只给出一个parent[N]数组来记录每个节点的父亲节点。这种方式可以获得的信息较少，不便于进行自顶向下的遍历。常用于自底向上的递推问题中。

②邻接表表示法

即记录与每个节点相连的子节点（利用vector数据结构），同时，如果节点存在较明显的上下层级关系，亦可再添加多余的parent[N]数组来存储父节点信息。

③左孩子右兄弟法

即给出child[N]与sib[N]数组，其中child记录自己的一个孩子，sib记录自己的一个兄弟。下面给出示例代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue>
 4 using namespace std;
 5 int child[100];
 6 int sib[100];
 7 int vis1[100];
 8 int vis2[100];
 9 int k;//树的枝节数
10 void dfs (int m){
11     if (vis1[m]) return ;
12     cout<<m<<" ";
13     vis1[m]=1;
14     for (int i=child[m];i!=-1;i=sib[i]){
15         dfs(i);
16     }
17 }//深度优先遍历
18 void bfs(int m){
19     queue<int> q;
20     vis2[m]=1;
21     cout<<m<<" ";
22     q.push(m);
23     while(!q.empty()){
24         int u=q.front();
25         q.pop();
26         for (int i=child[u];i!=-1;i=sib[i]){
27             if (!vis2[i]){
28                 q.push(i);
29                 vis2[i]=1;
30                 cout<<i<<" ";
31             }
32         }
33     } 
34 }//广度优先遍历 
35 int main(){
36     memset(child,-1,sizeof(child));
37     memset(sib,-1,sizeof(sib));
38     cin>>k;
39     for (int i=1;i<=k;i++){
40         int u,v;
41         cin>>u>>v;
42         if (child[u]==-1){
43             child[u]=v;
44         }
45         else{
46             sib[v]=child[u];
47             child[u]=v;
48         }
49     }
50     dfs(1);
51     cout<<endl;
52     bfs(1);
53     return 0;
54 } 

④二叉树

设定child数组，child[N][1]为左孩子，child[N][2]为右孩子。