我国三国时期的数学家刘徽对数学作出过许多重大的贡献,他写过一本关于测量学的考著——《重差术》或称《海岛算经》。
刘徽根据测量对象的不同类型,把他们分成9种类型,列出9个问题代表9类,说明各类测量的理论依据和方法。
我们举书中的第一题为例以见一斑
“第一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末三相合.从后表却行一百二十七步,人目前着地取望岛峰,亦与表末三合.问岛高及去表各几何?”答曰“岛高四里五十五步,去表一百二里一百五十步。”
为了帮助理解,我们把它译成现代汉语:
为了求出海岛上的山峰 的高度,在 处立一标杆 ,在 处立一标杆 ,标杆的高都是3丈,即 丈.两标杆的距离为1000步,即 步. 都在同一平面内.从标杆 后退123步到 点,看到海岛峰 与标杆顶端 在一条直线上;从标杆 后退127步到 点,也看到岛峰 与标杆顶端 在一条直线上.求高峰高 和它与第一根标杆的距离 。
在《海岛算经》中有解题的完整过程,得出的答案是:
利用比例线段的性质很容易算出这两个结论.如下图,在内, ;在内,,再过作,交于 ,则
。从而 ①
,所以
又,将它们代入①式,即得
类似地可导出
, (因为)
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