首页 > 其他分享 >Codeforces 1336 F Journey 题解

Codeforces 1336 F Journey 题解

时间：2022-12-29 21:23:17浏览次数：82  
标签：题解 LL 1336 pos st Journey root rep size

题目链接

这题的方法口糊一下没有很难，没达到3500的水准。但是写起来才发现是真的恶心(主要是容易写错)，没写过这么累的题，可能难度就体现在这里吧。

计数的时候是要分类讨论的，但是核心算法都一样：启发式合并，线段树合并。把\(m^2\)对路径分成以下三类，分别统计合法的：

  • 两条路径的LCA不同(路径的LCA指的是两个端点的LCA)。发现这两条路径的LCA必须是祖先和后代的关系，不然两条路径不可能有重合。

    比如图中的红蓝两条路径就属于这一类，考虑在×处(下面两个端点的LCA)把它们统计进答案。可以在dfs的同时用线段树合并维护所有 有端点在子树内的路径的LCA的深度。在合并两个儿子的时候，把线段树中值的数量较小的拿出来，遍历其中所有的元素，并在大的那个儿子的线段树中询问得到能和当前元素匹配的数量。这部分的复杂度是\(O(nlog^2n)\)。由于n和m同阶，都用n表示了。

  • 两条路径的LCA相同，且它们重合的部分分布在LCA的两个子树中。像下面这样：

    这种情况和下面的一种情况都需要把所有LCA为x的路径都放到点x处，统一处理它们之间产生的贡献。假设现在处理LCA为root的所有的路径。把这些路径的端点以及root都拿出来建一棵虚树。为了避免重复计数，对于任意两条需要被计数的路径，我们都在它们在原树中dfs序较小的两个端点的LCA处统计，比如上面图中的×处。还是用线段树合并+启发式合并，但这次线段树中只维护每条路径dfs序较小的那个端点的信息。令当前点为pos，在遍历较小的儿子线段树中的一条路径(x,y)时，假设x在pos子树内，y在root的另外一个子树内，则如果我们沿着x→y的方向走k步到点z，那么合法的匹配路径的端点都在z的子树内。同样可以在线段树上查询来统计。

  • 两条路径的LCA相同，且它们重合的部分分布在LCA的一个子树中。

    这种情况的统计方法和上面是类似的。为了保证重合部分只在一个子树内，需要一次额外dfs对每个点求出它在root的哪个子树里。

总时间复杂度\(O(nlog^2n)\)。

调试太痛苦了

点击查看代码 
#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define repn(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define LL long long
#define pii pair <LL,LL>
#define fi first
#define se second
#define mpr make_pair
#define pb push_back

void fileio()
{
  #ifdef LGS
  freopen("in.txt","r",stdin);
  freopen("out.txt","w",stdout);
  #endif
}
void termin()
{
  #ifdef LGS
  std::cout<<"\n\nEXECUTION TERMINATED";
  #endif
  exit(0);
}

using namespace std;

LL n,q,t,fa[150010][23],dep[150010],dfn[150010],ed[150010],ans=0,X[150010],Y[150010],LCA[150010];
vector <LL> g[150010],tg[150010],dford;

LL ll=0;
void dfsPre(int pos,int par,int d)
{
  fa[pos][0]=par;dep[pos]=d;dford.pb(pos);
  dfn[pos]=ll++;
  rep(i,g[pos].size()) if(g[pos][i]!=par) dfsPre(g[pos][i],pos,d+1);
  ed[pos]=ll-1;
}

int getLCA(int x,int y)
{
  for(int i=19;i>=0;--i) if(fa[x][i]>0&&dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
  for(int i=19;i>=0;--i) if(fa[y][i]>0&&dep[fa[y][i]]>=dep[x]) y=fa[y][i];
  if(x==y) return x;
  for(int i=19;i>=0;--i) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  return fa[x][0];
}
LL getAnces(LL x,LL y){rep(i,20) if(y&(1<<i)) x=fa[x][i];return x;}

namespace st//线段树合并
{
  LL n2,dat[10000000],len;
  int ls[10000000],rs[10000000];
  void init(LL nn)
  {
    n2=1;while(n2<nn) n2*=2;
    len=0;
  }
  LL newNode()
  {
    dat[++len]=0;ls[len]=rs[len]=0;
    return len;
  }
  LL newTree(LL lb,LL ub,LL to)
  {
    LL ret=newNode();dat[ret]=1;
    if(lb==ub) return ret;
    LL mid=(lb+ub)>>1;
    if(to<=mid) ls[ret]=newTree(lb,mid,to);
    else rs[ret]=newTree(mid+1,ub,to);
    return ret;
  }
  LL upd(LL k,LL lb,LL ub,LL to)
  {
    if(k==0) k=newNode();
    ++dat[k];
    if(lb==ub) return k;
    LL mid=(lb+ub)>>1;
    if(to<=mid) ls[k]=upd(ls[k],lb,mid,to);
    else rs[k]=upd(rs[k],mid+1,ub,to);
    return k;
  }
  vector <LL> res;
  void getAll(LL k,LL lb,LL ub)
  {
    if(k==0) return;
    if(lb==ub)
    {
      rep(i,dat[k]) res.pb(lb);
      return;
    }
    LL mid=(lb+ub)>>1;
    getAll(ls[k],lb,mid);getAll(rs[k],mid+1,ub);
  }
  vector <LL> getAll(LL root)
  {
    res.clear();
    getAll(root,0,n2-1);
    return res;
  }
  LL qry(LL k,LL lb,LL ub,LL tlb,LL tub)
  {
    if(k==0||ub<tlb||tub<lb) return 0;
    if(tlb<=lb&&ub<=tub) return dat[k];
    return qry(ls[k],lb,(lb+ub)>>1,tlb,tub)+qry(rs[k],((lb+ub)>>1)+1,ub,tlb,tub);
  }
  LL merge(LL a,LL b)
  {
    if(a==0||b==0) return a|b;
    dat[a]+=dat[b];
    ls[a]=merge(ls[a],ls[b]);rs[a]=merge(rs[a],rs[b]);
    return a;
  }
}

namespace part1
{
  vector <LL> v[150010];
  LL combine(LL a,LL b,LL curdep)
  {
    if(a==0||b==0) return a|b;
    if(st::dat[a]<st::dat[b]) swap(a,b);
    vector <LL> vec=st::getAll(b);
    rep(i,vec.size())
    {
      if(vec[i]>curdep-t) continue;
      LL v1=st::qry(a,0,st::n2-1,0,vec[i]-1),v2=st::qry(a,0,st::n2-1,vec[i]+1,curdep-t);
      ans+=v1+v2;
    }
    a=st::merge(a,b);
    return a;
  }
  LL dfs(LL pos,LL par)
  {
    LL ret=0;
    rep(i,v[pos].size())
    {
      LL nxt=st::newTree(0,st::n2-1,v[pos][i]);
      ret=combine(ret,nxt,dep[pos]);
    }
    rep(i,g[pos].size()) if(g[pos][i]!=par)
    {
      LL nxt=dfs(g[pos][i],pos);
      ret=combine(ret,nxt,dep[pos]);
    }
    return ret;
  }
  void countDiffLCA()
  {
    rep(i,q)
    {
      v[X[i]].pb(dep[LCA[i]]);
      v[Y[i]].pb(dep[LCA[i]]);
    }
    st::init(n);
    dfs(1,0);
  }
}

namespace part2
{
  vector <pii> pths[150010];
  LL curroot,rootdep;
  vector <LL> realver;
  void buildVT(vector <LL> vers)
  {
    realver.clear();
    rep(i,vers.size()) tg[vers[i]].clear();
    sort(vers.begin(),vers.end());vers.erase(unique(vers.begin(),vers.end()),vers.end());
    sort(vers.begin(),vers.end(),[](LL xx,LL yy){return dfn[xx]<dfn[yy];});
    stack <LL> stk;stk.push(vers[0]);
    realver=vers;
    repn(i,vers.size()-1)
    {
      LL pos=vers[i],lca=getLCA(pos,stk.top());
      if(lca==stk.top()) stk.push(pos);
      else
      {
        while(dep[stk.top()]>dep[lca])
        {
          int pp=stk.top();stk.pop();
          int nn=stk.top();if(dep[nn]<dep[lca]) nn=lca,tg[lca].clear(),realver.pb(lca);
          tg[nn].pb(pp);
        }
        if(stk.top()!=lca) stk.push(lca);
        stk.push(pos);
      }
    }
    while(stk.size()>1)
    {
      int pp=stk.top();stk.pop();
      tg[stk.top()].pb(pp);
    }
  }
  vector <LL> v[150010];
  LL fr[150010];
  LL walk(LL curpos,LL to,LL stp)
  {
    LL rd=dep[getLCA(curpos,to)];
    LL tot=dep[curpos]+dep[to]-rd*2;
    if(tot<stp) return -1;
    if(stp<=dep[curpos]-rd) return getAnces(curpos,stp);
    return getAnces(to,tot-stp);
  }
  LL combineTwo(LL a,LL b,LL curpos)
  {
    if(a==0||b==0) return a|b;
    if(st::dat[a]<st::dat[b]) swap(a,b);
    vector <LL> vec=st::getAll(b);rep(i,vec.size()) vec[i]=dford[vec[i]];
    rep(i,vec.size())
    {
      LL walkdist=max(t,dep[curpos]-rootdep+1),to=walk(curpos,vec[i],walkdist);
      if(to==-1) continue;
      LL vv=st::qry(a,0,st::n2-1,dfn[to],ed[to]);
      ans+=vv;
    }
    a=st::merge(a,b);
    return a;
  }
  LL dfsTwo(LL pos)
  {
    LL ret=0;
    rep(i,v[pos].size())
    {
      LL nxt=st::newTree(0,st::n2-1,dfn[v[pos][i]]);
      if(pos!=curroot) ret=combineTwo(ret,nxt,pos);
    }
    rep(i,tg[pos].size())
    {
      LL nxt=dfsTwo(tg[pos][i]);
      if(pos!=curroot) ret=combineTwo(ret,nxt,pos);
    }
    return ret;
  }
  void dfsMarkFr(LL pos,LL mk)
  {
    if(mk==-1&&pos!=curroot) mk=dfn[pos];
    fr[pos]=mk;
    rep(i,tg[pos].size()) dfsMarkFr(tg[pos][i],mk);
  }
  LL combineOne(LL a,LL b)
  {
    if(a==0||b==0) return a|b;
    if(st::dat[a]<st::dat[b]) swap(a,b);
    vector <LL> vec=st::getAll(b);
    rep(i,vec.size())
    {
      if(vec[i]==dfn[curroot])
      {
        ans+=st::dat[a];
        continue;
      }
      LL v1=st::qry(a,0,st::n2-1,0,vec[i]-1),v2=st::qry(a,0,st::n2-1,vec[i]+1,st::n2-1);
      ans+=v1+v2;
    }
    a=st::merge(a,b);
    return a;
  }
  LL dfsOne(LL pos)
  {
    LL ret=0;
    rep(i,v[pos].size())
    {
      LL nxt=st::newTree(0,st::n2-1,fr[v[pos][i]]);
      if(dep[pos]-rootdep>=t) ret=combineOne(ret,nxt);
    }
    rep(i,tg[pos].size())
    {
      LL nxt=dfsOne(tg[pos][i]);
      if(dep[pos]-rootdep>=t) ret=combineOne(ret,nxt);
    }
    return ret;
  }
  void countSameLCA()
  {
    rep(i,q)
    {
      if(dfn[X[i]]>dfn[Y[i]]) swap(X[i],Y[i]);
      pths[LCA[i]].pb(mpr(X[i],Y[i]));
    }
    repn(root,n) if(pths[root].size())
    {
      curroot=root;rootdep=dep[root];
      vector <LL> vers={root};
      rep(i,pths[root].size()) vers.pb(pths[root][i].fi),vers.pb(pths[root][i].se);
      buildVT(vers);
      rep(i,realver.size()) v[realver[i]].clear();
      rep(i,pths[root].size()) if(pths[root][i].fi!=root&&pths[root][i].se!=root) v[pths[root][i].fi].pb(pths[root][i].se);
      st::init(n);
      dfsTwo(root);

      dfsMarkFr(root,-1);fr[root]=dfn[root];
      rep(i,realver.size()) v[realver[i]].clear();
      rep(i,pths[root].size()) v[pths[root][i].fi].pb(pths[root][i].se),v[pths[root][i].se].pb(pths[root][i].fi);
      st::init(n);
      dfsOne(root);
    }
  }
}

int main()
{
  fileio();

  cin>>n>>q>>t;
  LL x,y;
  rep(i,n-1)
  {
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    g[x].pb(y);g[y].pb(x);
  }
  dfsPre(1,0,0);
  rep(i,20) repn(j,n) fa[j][i+1]=fa[fa[j][i]][i];
  rep(i,q)
  {
    scanf("%lld%lld",&X[i],&Y[i]);
    LCA[i]=getLCA(X[i],Y[i]);
  }
  part1::countDiffLCA();
  part2::countSameLCA();
  cout<<ans<<endl;

  termin();
}

标签：题解,LL,1336,pos,st,Journey,root,rep,size
From： https://www.cnblogs.com/legendstane/p/codeforces-1336-f-journey-solution-data-structure.ht

相关文章

  • CF1765H题解
    思路：对每个病人单独来考虑。我们发现正着来考虑每个位置放哪个病人不能保证对之后的病人无影响，故尝试着反着做，当前处理到第\(i\)个位置时，第\(t\)个还没有被放置的病人......
  • [NOIP2013 提高组] 货车运输 题解
    [NOIP2013提高组]货车运输题解本题解介绍一种最大生成树+并查集+启发式合并离线的做法。想法题目要多次求两点之间的最大瓶颈路长度，所以可以先参照最小瓶颈路的通......
  • LeetCode 寻找数组的中心下标算法题解 All In One
    LeetCode寻找数组的中心下标算法题解AllInOne724.FindPivotIndex寻找数组的中心下标"usestrict";/****@authorxgqfrms*@licenseMIT*@copyr......
  • Cordforces 1774D题解
    题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1774/DDescription:给定n个长为m的二进制串，每次可以选出任意两个，然后交换这两个二进制串同一列的数。求最少的操作......
  • [题解] CF1761E Make It Connected
    CF1761EMakeItConnected题目大意给一张无向图，每次操作表现为选择一个点\(x\)，断开所有原来连上的边，连接所有原来断开的边。求最少需要几步使得图联通，并构造方案。思......
  • LOJ 6041 「雅礼集训 2017 Day7」事情的相似度 题解 (SAM+启发式合并)
    题目链接首先很容易想到的是对反串求SA和LCP，然后询问就是求起点在某个区间内的所有后缀两两LCP的最大值，可以用莫队解决，时间复杂度\(O(n\sqrtnlogn)\)，应该是过不了的。......
  • P5137 题解
    前言首先感谢所有帮助我卡常的大佬们。题意求\((\sum_{i=0}^{n}a^ib^{n-i})\modp\)的值（\(n\leq10^{18}\)，\(p\)不一定为质数）。分析看到数据范围，首先想到快......
  • C#提示指定的路径或文件名太长问题解决办法
    我用的是.net4.0的环境，直接在app.config配置文件中加几行配置就行。如下图：<configuration><runtime><AppContextSwitchOverridesvalue="Switch.System.IO.......
  • SEERC2022 D Divisible by 4 Spanning Tree 题解
    题意给定\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图，判断是否有存在生成树满足：度数为奇数的点个数为\(4\)的倍数。\(1\len\le200000,1\lem\le400000\)题解度数总和是\(2n......
  • 【题解】P5298 [PKUWC2018]Minimax
    P5298[PKUWC2018]Minimax思路线段树合并优化树形dp.值域1e9首先考虑离散化。然后发现需要维护每种权值的出现概率，于是可以考虑到一个简单的树形dp：设\(f[i][j]\)......

赞助商

阅读排行

网站主页关于我们联系我们网站地图

本网站内容转载自其他媒体，侵权联系[admin##ips99.com]。

Copyright © 2020-2023 IPS99 版权所有 IPS99