传统的DEA模型可以反应静态的投入产出效率情况,但如果是面板数据,则需要使用malmquist指数进行研究。malmquist指数可以分析从t期到t+1期的效率变化情况。Malmquist指数可分解为技术效率(EC)和技术进步(TC),技术效率(EC)可进一步分解为纯技术效率(PEC)和规模效率(SEC);全要素生产率(TFP)=技术效率(EC)* 技术进步(TC);技术效率(EC)=纯技术效率(PEC)* 规模效率(SEC)。上述总共涉及术语名词汇总如下:
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malmquist指数案例
1 背景
当前有一项效率数据研究,DMU为12项且为2010~2012共3年数据。希望通过malmquist指数研究跨期效率变化情况,部分数据如下图所示:
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2 理论
malmquist指数包括CCR和BCC两种模型,具体以实际研究为准即可。与此同时,SPSSAU提供非负平移功能,如果某列(某指标)数据出现小于等于0,则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】,以便让数据全部都大于0:
3 操作
本例子操作如下:
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选择使用CCR模型,并且放入2个输入项和3个输出项。以及将DMU和Year项分别放入框中。需要注意的是,malmquist指数是针对面板数据进行,如果不是面板数据,系统会提示数据格式不正确,比如10个DMU,5年,那么一定是10*5=50行数据,并且每个DMU一定有相同的5个年份数据。
4 SPSSAU输出结果
SPSSAU共输出Malmquist指数结果,并且表格的个数是由年份数量决定,比如有5年,那么就会在5-1=4个表格,分别标识第1年->第2年,第2年->第3年,第3年->第4年,第4年->第5年的效率变化情况。本次案例数据为3年,因为输出2年表格。
5文字分析
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从2010到2011年的变化上看:首先针对全要素生产率TFP来看,DMU为3/6/7/8/10共4项时均有着效率提升,尤其是第10项TFP值最高为3.9421,意味着该项的效率提升非常明显。其余各项均有不同程度的效率衰退。
结合技术效率EC和技术进步TC来看,第7和第10共两项的EC值和TC值均大于1,意味着该两项从2010到2011年,技术效率有着技术效率提升和技术进步。
而且针对纯技术效率PEC和规模效率SEC来看,第7项时纯技术效率有着提升,但规模效率基本无明显变化,SEC值为0.9708,第10项时PEC和SEC值均大于1,意味着第10项时纯技术效率有着提升,而且规模效率也在改善。
类似地:还可进一步分析2011年到2012年的效率变化情况,如下表格所示:
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6 剖析
涉及以下几个关键点,分别如下:
- Malmquist指数研究时,需要特别注意应该为面板数据格式才能使用;
- 在跨期变化效率求解时,可能出现无法求解因而输出为null值,此种情况相对较多,建议可更换模型,比如从BCC改成CCR进行计算。
- Malmquist指数通常分为全局参比和相邻参比两种方式,SPSSAU当前提供为全局参比。