对于字符串刻印章，使每个字符都能被印出来，并且不能印上其他字符。求印章最短长度。 \(|S|\leq 5\times 10^5\)。
看到题目第一感觉是KMP，但具体实现很费脑筋。
先举个例子：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s[i] | a | b | a | b | b | a | b | a | b | b | a | b | a |
| nxt[i] | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
设 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 个字符的答案，那么 \(f[i]\) 只有可能等于以下两种之一：
1.用一个长度为i的印章， \(f[i]=i\) 。
2.能盖住 \(nxt[i]\) 的印章有可能能盖住 \(s[1...i]\) , \(f[i]=f[nxt[i]]\) 我们具体分析这种情况:
首先，根据 \(f[nxt[i]]\) 的定义， \(s[1...nxt[i]]\) 一定能被覆盖，同时又因为 \(s[1...nxt[i]]=s[i-nxt[i]...i]\) ,所以只用考虑\(s[nxt[i]...i-nxt[i]]\) 的情况。最简单的方法就是看在 \(f[i-nxt[i]...i-1]\) 之间是否还有别的 \(f[j]=f[nxt[i]]\) ，如果有就可以更新 \(f[i]\) 。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[500005];
int nxt[500005],f[500005],t[500005];
int main()
{
scanf("%s",s+1);
int slen=strlen(s+1);
for(int i=2,j=0;i<=slen;++i)
{
while(j && s[i]!=s[j+1])
j=nxt[j];
if(s[i]==s[j+1])
j++;
nxt[i]=j;
}
for(int i=1;i<=slen;++i)
{
f[i]=i;
if(t[f[nxt[i]]]>=i-nxt[i])
f[i]=f[nxt[i]];
t[f[i]]=i;
}
printf("%d",f[slen]);
return 0;
}