浮点数在内存的表示方式
根据国际标准 IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面形式:
- (-1)^s * M * 2^E
- (-1)^s 表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
- M 表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2^E 表示指数位。
举例来说
IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着8位是指数E,剩下的23位是有效数字M。
IEEE 754 对 有效数字M和指数E 的特别规定:
一(有效数字M):
前面说过,1<=M<2,也就是说 M 的形式为 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M的时候,默认这个数字的第一位总是1,所以可以把1省略掉,只保存小数点后面的xxxxxx部分。
例如在保存 1.01 的时候,只保存 01。后面如果读取到该数据,再把第一位的 1 加上去。
这样做的目的是为了节省 1 位有效数字,可以多保存一位有效数字的空间。
二(指数E),情况有点复杂:
首先,E为一个无符号整数 。这意味着,如果 E 为 8 位,它的取值范围 0~255;如果 E 为 11 位,它的取值范围 0~2047。
但是我们知道,科学计数法中的指数 E 是有负数的情况,所以 IEEE 754规定,存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间值。
对于 8 位的 E,这个中间数是 127;对于 11 位的 E,这个中间数是 1023。比如:2^10 的 E 是 10,所以保存成 32 位浮点数时,必须保存成 10+127=137,即10001001。
int main() { float a = 5.5f; //101.1 //1.011*2^2 //s=0 e=2 m=1.011 //s=0 e=2+127 m=011 //01000000100100000000000000000000 return 0; }
从内存中取出来的情况
1.(指数E不全为0 或者 不全为1):
在我们要把指数E从内存中取出,大概率会遇到不全为0 或者 不全为1的情况。这时,浮点数采用下面的规则转换成真实值。即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前面加上第一位的1。
比如:5.0,其二进制形式为101.0。小数点左移2位,得到1.01*2^2,其阶码为2+127=129,表示为10000001;而尾数1.01去掉小数点前面1,剩余01,补齐0到23位,表示为01000000000000000000000,
则5.0的二进制表示形式为:
0 10000001 01000000000000000000000
2.E全为0:
这时表示原来的数据很小,无限接近0了。有效数字M不再加上第一位的1,而是还原成0.xxxxxx的小数。
3.E全为1:
这时,如果有效数字M全为0,则表示该数据无穷大,正负取决于s
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