圆圈中最后剩下的数字

#题目
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

分析

一般做法：将元素组成一个循环链表然后按要求删除第m个元素，一个一个减，一直减少到最后一个元素返回。
约瑟夫问题​​​https://blog.csdn.net/u011500062/article/details/72855826​​​,详细推导请看这个博客，很详细。
约瑟夫公式：​​​f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n​​​ f(n,m)表示胜利者下标，n时圆圈里的个数，m是固定的，表示删除第m个数字。
采用递归的方式来做这道题，具体还是详细见上面博客链接里的内容，他讲的太详细了没什么扩充的。

代码

一般做法：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(i);
        }
        int start =0;
        int index =0;
        while(list.size()>1){
            index = (start+m-1)%list.size();
            list.remove(index);
            start = index;
        }
        return list.get(0);
    }
}

递归做法：

class Solution {
//时间复杂度为O(n),空间复杂度也为O(n),递归n层
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        if(n == 0) return 0;
        return (lastRemaining(n-1,m)+m)%n;
    }
}

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int res = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            res = (res+m)%i;
        }
        return res;
    }
}