codeforces 1354D - Multiset (线段树或者2分)

题目大意：

已知一个数列an,我们每次可以添加一个数k，或者把第k大的数字去掉。问我们经过k次操作后，数列中任意1个剩余的数字。

n,q<=1e6

解题思路：

首先最简单的思路是线段树。线段树我们可以在每一个叶子节点用数字表示这个区间有多少个数字比如an：1 1 1我们的区间[1:1]就是3。然后做一个区间求和树即可。单点修改就在对应位置加1，去掉数字的话，我们就询问一下子节点中的左右节点，若左节点的和大于我们需要取出的第k个数，我们就往左走，否则k-=left_tree[root]（表示我们去新的节点不需要拿left_tree[root]个数字了），然后往右走。走到叶子节点，对应位置减1，完成。

#include <bits/stdc++.h>
#define left(x) (x<<1)
#define right(x) ((x<<1)+1)
using namespace std;
int root = 1;
vector<int> st;
const int MAXN = 1e6+10;
int val;
void update(int root,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l== r && l==ql)
    {st[root] ++;return;}
    if(l>qr || r<ql)return;
    int m = l+(r-l)/2;
    update(left(root),l,m,ql,qr);
    update(right(root),m+1,r,ql,qr);
   
    st[root] = st[left(root)]+st[right(root)];
}
void delete_(int root,int l,int r,int op){
    if(l==r){
        assert(st[root]>0);
        st[root]--;
        return ;
    }
    int m = l+(r-l)/2;
    if(op<=st[left(root)])delete_(left(root),l,m,op);
    else delete_(right(root),m+1,r,op-st[left(root)]);
    st[root] = st[left(root)] + st[right(root)];
}
void myserach(int root,int l,int r,int ql){
    if(l==r && l==ql)
    {val = st[root];return;}
    if(l>ql || r<ql)return;
    int m = l+(r-l)/2;
    myserach(left(root),l,m,ql);
    myserach(right(root),m+1,r,ql);
}
int main(){
    st.assign(4*MAXN,0);
    int n,q;scanf("%d %d",&n,&q);
    int t;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&t);
        update(root,0,MAXN-1,t,t);
    }
    int op;
    for(int i = 0;i<q;i++){
        scanf("%d",&op);
        // cerr<<op<<endl;
        if(op>0){
            update(root,0,MAXN-1,op,op);
        }else delete_(root,0,MAXN-1,-op);
    }
for(int i = 0;i<MAXN;i++){
    val = 0;
    myserach(root,0,MAXN-1,i);
    if(val>0){
        cout<<i<<endl;
        return 0;
    }
    }
    cout<<0<<endl;
    return 0;
}

第二种思路是二分，因为我们只用拿任意一个数字即可。假设我们想拿最大值。我们就可以2分这个最大值m，假如经过q次操作后数列中大于m的还有，我们就让左区间往右，否则右区间往左。2分的check函数，我们可以维护一个计数器变量，然后在模拟这个过程中，若有大于目标的值计数器+1，当取出数字时候，假如取出的是>x的值，我们就计数器-1.

#include <bits/stdc++.h>
#define left(x) (x<<1)
#define right(x) ((x<<1)+1)
using namespace std;
vector<int> a,k;
int check(int x){
    int cnt = 0;
    for(auto it:a)cnt+=(it>=x)?1:0;
    int tot = a.size();
    for(auto it:k){
        if(it>0)cnt+=(it>=x)?1:0;
        else cnt-= (abs(it)>(tot-cnt))?1:0;
        tot+=(it>0)?1:-1;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    
    int n,q;scanf("%d %d",&n,&q);
    int t;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&t);
        a.push_back(t);
    }
    int op;
    for(int i = 0;i<q;i++){
        scanf("%d",&op);
        k.push_back(op);
    }
    if(check(0) == 0 ){cout<<0<<endl;return 0;}
    int l = 0;int r = 1e6+10;
    while(l+1<r){
        int m = l+(r-l)/2;
        if(check(m)>0)l=m;
        else r = m;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}