A - Pawn on a Grid (abc280 a)
题目大意
给定一个矩形格子，问#的数量。
解题思路
直接统计即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++ i){
string s;
cin >> s;
for(auto c : s)
ans += (c == '#');
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
B - Inverse Prefix Sum (abc280 b)
题目大意
给定一个数组\(s\)，求另一个数组 \(a\)，对任意\(k\)，满足 \(\sum_{i=0}^{k}a_i = s_k\)
解题思路
对\(s\)数组作出差分数组即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
int la = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
int a;
cin >> a;
cout << a - la << ' ';
la = a;
}
return 0;
}
C - Extra Character (abc280 c)
题目大意
给定字符串\(s,t\)，其中字符串 \(t\)是串 \(s\)某位插入一个字母得到的。问该位置。
解题思路
逐位比较找到第一个不同字母的位置即为答案。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
string s, t;
cin >> s >> t;
int pos = t.size();
for(size_t i = 0; i < s.size(); ++ i)
if (s[i] != t[i]){
pos = i + 1;
break;
}
cout << pos << '\n';
return 0;
}
D - Factorial and Multiple (abc280 d)
题目大意
给定\(k\)，求最小的 \(n\)，使得 \(n!\)是 \(k\)的倍数。
解题思路
对\(k\)质因数分解，依次对每个质数的幂，求出是其倍数的最小的 \(n\)。答案就是这些 \(n\)的最大值。
而对某一质数\(p\)，有贡献的，显然只有\(p!,2p!,3p!,...,xp!\)，依次暴力统计这些阶乘有多少个 \(p\) 即可找到最小的\(n\)。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
LL k;
cin >> k;
LL ans = 0;
int up = sqrt(k);
for(int i = 2; i <= up; ++ i){
int cnt = 0;
while(k % i == 0){
k /= i;
++ cnt;
}
LL tmp = 0;
while(cnt > 0){ // `while(cnt)` will get TLE!
tmp += i;
LL cur = tmp;
while(cur % i == 0){
cur /= i;
-- cnt;
}
}
ans = max(ans, tmp);
}
ans = max(ans, k);
cout << ans << '\n';
return 0;
}
E - Critical Hit (abc280 e)
题目大意
怪物有\(n\)滴血，你对怪物进行攻击，有 \(p\)的概率造成 \(2\)的伤害， \(1-p\)的概率造成 \(1\)的伤害。问打死怪物（血量\(\leq 0\)）的期望次数。
解题思路
设\(dp[i]\)表示已经对怪物造成了 \(i\)的伤害，打死怪物还需要的期望操作次数。
考虑对怪物的一次操作，有 \(p\)的概率还需要 \(dp[i+2]\)次操作打死怪兽，有 \(1-p\)的概率还需要 \(dp[i+1]\)次操作打死怪兽 ，根据期望的定义，就有
\[dp[i] = 1 + p \times dp[i + 2] + (1 - p) \times dp[i + 1] \]初始值\(dp[n] = 0, dp[n + 1] = 0\)，答案就是 \(dp[0]\)
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;
using LL = long long;
const LL mo = 998244353;
long long qpower(long long a, long long b){
long long qwq = 1;
while(b){
if (b & 1)
qwq = qwq * a % mo;
a = a * a % mo;
b >>= 1;
}
return qwq;
}
long long inv(long long x){
return qpower(x, mo - 2);
}
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n, p;
cin >> n >> p;
vector<int> dp(n + 3, 0);
LL inv100 = inv(100);
for(int i = n - 1; i >= 0; -- i){
dp[i] = 1 + 1ll * p * inv100 % mo * dp[i + 2] % mo + 1ll * (100 - p) * inv100 % mo * dp[i + 1] % mo;
dp[i] %= mo;
}
cout << dp[0] << '\n';
return 0;
}
F - Pay or Receive (abc280 f)
题目大意
给定一张\(n\)个点 \(m\)条边的图，边 \((a,b)\)正向权值为 \(c\)，逆向权值为 \(-c\)。
\(q\)个询问，每个询问问从 点\(x\)走到点 \(y\)，途径的边的权值和的最大值。不可达则为\(nan\)，无穷大则为 \(inf\)。
解题思路
真是个妙妙性质题。
不可达用并查集判断即可。
无穷大则说明该连通块存在正权环。
否则所有环的权值为\(0\)。（负的话换个方向走就正了）
那此时两点的边权和必然是个定值。（若两点存在两条路径，其边权和不一样，那它们组成的环的权值就不是\(0\))
此时我们用\(BFS\)预处理从一个点\(u\)出发到所有点的距离数组\(dis[i]\)。那么从 \(x->y\)的距离可以由\(x->u, u->y\)两部分组成，即 \(dis[y] - dis[x]\)。
在预处理过程中如果发现从\(u\)到某点 \(x\)的距离不唯一，那么就一定存在正环了，该连通块的答案就是 \(inf\)。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;
using LL = long long;
const LL INF = 1e18;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n, m, q;
cin >> n >> m >> q;
vector<vector<pair<int, int>>> edge(n);
vector<int> fa(n);
iota(fa.begin(), fa.end(), 0);
function<int(int)> findfa = [&](int x){
return fa[x] == x ? x : fa[x] = findfa(fa[x]);
};
for(int i = 1; i <= m; ++ i){
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
-- u, -- v;
edge[u].push_back({v, w});
edge[v].push_back({u, -w});
int fu = findfa(u);
int fv = findfa(v);
fa[fv] = fu;
}
vector<int> neg(n, 0);
vector<LL> dis(n, INF);
auto bfs = [&](int s){
queue<int> team;
team.push(s);
dis[s] = 0;
while(!team.empty()){
int u = team.front();
team.pop();
for(auto [v, w] : edge[u]){
if (dis[v] == INF){
dis[v] = dis[u] + w;
team.push(v);
}else if (dis[v] != dis[u] + w){
neg[s] = 1;
}
}
}
};
for(int i = 0; i < n; ++ i){
if (fa[i] == i)
bfs(i);
}
while(q--){
int u, v;
cin >> u >> v;
-- u, -- v;
int fu = findfa(u);
int fv = findfa(v);
if (fu != fv){
cout << "nan" << '\n';
}else if (neg[fu] != 0){
cout << "inf" << '\n';
}else {
cout << dis[v] - dis[u] << '\n';
}
}
return 0;
}
G - Do Use Hexagon Grid 2 (abc280 g)
题目大意
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解题思路
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神奇的代码
Ex - Substring Sort (abc280 h)
题目大意
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解题思路
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神奇的代码
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