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关于组合计数的一个小技巧

时间:2022-12-04 18:55:17浏览次数:59  
标签:技巧 组合 个数 1a 计数 2a

组合计数小技巧

一个关于组合计数的小技巧:这个问题是这样的,给定\(n\)个数\(a_1\sim a_n\),要求出这\(n\)个数中所有组合的乘积之和

例如\(n=3\)时,即为:

\(a_1+a_2+a_3+a_1a_2+a_2a_3+a_1a_3+a_1a_2a_3\)

这个问题的解决是这样的

设\(f(i)\)表示前\(i\)项的和,则有

\[f(i)=a_i+f(i-1)+a_if(i-1),f(1)=a_1 \]

证明显然,拆开即得,从组合意义的角度来说,也即算上\(a_i\)单独一项,再算上之前的所有不含\(a_i\)的项,再将之前不含\(a_i\)的项乘上\(a_i\)

标签:技巧,组合,个数,1a,计数,2a
From: https://www.cnblogs.com/oierpyt/p/16950413.html

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