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题目

题目描述

我国现在能源消耗非常严重，现在政府有这样一个工作，每天早上都需要把一些路灯关掉，但是他们想让在关闭的过程中所消耗的能源是最少的，负责路灯关闭的工作人员以1m/s的速度进行行走，假设关闭路灯的时候不需要花费任何的时间，请你编写一个程序，计算在给定路灯位置和每个路灯的消耗能源的多少，求出当所有路灯关闭的时候所需要的最少能量

输入描述

多组测试数据循环输入
每组测试数据第一行：N表示路灯的数量 （2<=N <=1000）
第二行：V表示开始关灯的路灯号码。 （1<=V<=N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数
D表示该路灯到原点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。（0<=D<=1000，0<=W<=1000）
路灯按照顺序给出，起始位置的那盏灯不算消耗的电能里面

输出描述

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。

示例1

输入

4
3
2 2
5 8
6 1
8 7

输出

56

说明

对于样例，我一开始在第三个路灯的位置，即在6位置
第1s的时候去5把第二盏灯关闭，消耗电能8
然后去第四盏灯，第四盏灯亮的时间是4s 所以消耗电能28
最后去关第一盏灯第一盏灯亮的时间是10s 所以消耗电能20
最后总和为8+28+20=56

题解

知识点：区间dp。

先给出一个贪心的结论，下一个关的灯一定是距离最近的没关的灯，那么最后发现下一个关的灯其实就是区间的左右端点，于是可以区间dp。但注意，因为有从左到右选右端点，或者回到左端点选左端点，也有从右到左选左端点，或者回到右端点选右端点，具体转移方程看代码。

时间复杂度 \(O(nv)\)

空间复杂度 \(O(n^2)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[1007][1007];
int d[1007], w[1007], sum[1007];

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    while (cin >> n) {
        int v;
        cin >> v;
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            cin >> d[i] >> w[i];
            sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
        }
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        dp[v][v] = 0;
        ///起点确定直接推，不需要区间长度循环
        for (int l = v;l >= 1;l--) {
            for (int r = l + 1;r <= n;r++) {
                dp[l][r] =
                    min(
                        dp[l][r - 1] + (d[r] - d[r - 1]) * (sum[n] - (sum[r - 1] - sum[l - 1])),
                        dp[r - 1][l] + (d[r] - d[l]) * (sum[n] - (sum[r - 1] - sum[l - 1]))
                    );
                dp[r][l] =
                    min(
                        dp[r][l + 1] + (d[l + 1] - d[l]) * (sum[n] - (sum[r] - sum[l])),
                        dp[l + 1][r] + (d[r] - d[l]) * (sum[n] - (sum[r] - sum[l]))
                    );
            }
        }
        cout << min(dp[1][n], dp[n][1]) << '\n';
    }
    return 0;
}