题目链接
2278. 企鹅游行
在南极附近的某个地方，一些企鹅正站在一些浮冰上。
作为群居动物，企鹅们喜欢聚在一起，因此，它们想在同一块浮冰上会合。
企鹅们不想淋湿自己，所以它们只能利用自己有限的跳跃能力，在一块块浮冰之间跳跃移动，从而聚在一起。
但是，最近的温度很高，浮冰上也有了裂纹。
每当企鹅在一块浮冰上发力跳到另一块浮冰上时，起跳的浮冰都会遭到破坏，落点的浮冰并不会因此受到影响。
当浮冰被破坏到一定程度时，浮冰就会消失。
现在已知每块浮冰可以承受的具体起跳次数。
请帮助企鹅找出它们可以会合的所有浮冰。
上图是一个浮冰上站着 \(3\) 个企鹅的示例图。
输入格式
第一行一个整数 \(T\)，表示测试数据数量。
对于每组测试数据：
第一行包含一个整数 \(N\) 和一个浮点数 \(D\)，表示冰块的数量以及企鹅可以跳跃的最大距离。
接下来 \(N\) 行，每行包含四个整数 \(x_i,y_i,n_i,m_i\)，用来描述一块浮冰的 \(X\) 坐标、\(Y\) 坐标、该浮冰上站着的企鹅数量以及该浮冰可以承受的起跳次数。
\(N\) 块浮冰按照输入的顺序，依次编号为 \(0 \sim N-1\)。
输出格式
对于每组测试数据：
输出占一行，按从小到大的顺序输出所有可以用来会合的浮冰的编号。
如果无法会合，则输出 \(-1\)。
数据范围
\(1 \le T \le 100\),
\(1 \le N \le 100\),
\(0 \le D \le 10^5\),
\(-10000 \le x_i,y_i \le 10000\),
\(0 \le n_i \le 10\),
\(1 \le m_i \le 200\)
输入样例：
2
5 3.5
1 1 1 1
2 3 0 1
3 5 1 1
5 1 1 1
5 4 0 1
3 1.1
-1 0 5 10
0 0 3 9
2 0 1 1
输出样例：
1 2 4
-1
解题思路
最大流，拆点
建图：建立源点 \(S\)，向所有初始的点连边，容量为初始时点上企鹅的数量，然后向所有能够相互到达的点之间连边，容量足够大，由于每个点之间也有限制，故需要拆点，即将每个点拆分为入点和出点，入点向出点连边，容量为每个点的承受能力，最后枚举回合的点，即汇点 \(T\)，最后判断最大流是否满流即可。\(\color{red}{为什么？}\)流量的移动即企鹅的移动轨迹，最后如果都到达汇点，说明所有的企鹅都到达的汇合点，而且拆完点后，每个点都有限制，即对应实际中每个点最多被跳的限制
- 时间复杂度：\(O(T\times n^2m\times n)\)
代码
// Problem: 企鹅游行
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2280/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=205,M=20405,inf=1e9;
int n,S,T;
PII a[N];
double D;
int h[N],f[M],ne[M],e[M],idx;
int d[N],cur[N],q[N],hh,tt;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool ck(PII a,PII b)
{
double dx=a.fi-b.fi,dy=a.se-b.se;
return dx*dx+dy*dy<=D*D;
}
bool bfs()
{
memset(d,-1,sizeof d);
q[0]=S;
hh=tt=d[S]=0;
cur[S]=h[S];
while(hh<=tt)
{
int x=q[hh++];
for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
{
int y=e[i];
if(d[y]==-1&&f[i])
{
d[y]=d[x]+1;
cur[y]=h[y];
if(y==T)return true;
q[++tt]=y;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit)
{
if(x==T)return limit;
int flow=0;
for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
{
cur[x]=i;
int y=e[i];
if(d[y]==d[x]+1&&f[i])
{
int t=dfs(y,min(f[i],limit-flow));
if(!t)d[y]=-1;
f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int res=0,flow;
while(bfs())while(flow=dfs(S,inf))res+=flow;
return res;
}
int main()
{
int t;
for(scanf("%d",&t);t;t--)
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%lf",&n,&D);
S=idx=0;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d%d%d",&a[i].fi,&a[i].se,&x,&y);
tot+=x;
add(S,i,x),add(i,i+n,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
if(ck(a[i],a[j]))add(i+n,j,inf),add(j+n,i,inf);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
T=i;
for(int i=0;i<idx;i+=2)f[i]+=f[i^1],f[i^1]=0;
if(dinic()==tot)
{
printf("%d ",i-1);
cnt++;
}
}
if(cnt)puts("");
else
puts("-1");
}
return 0;
}