C++:树
树的概念:
所谓“树”是输就结构的一种,树大概可以分为两大类: 有根树 和 无根树 有根树使有一个确定的根节点,反之为无根树
· 子节点:从树根开始,通过树边向下扩展的节点
· 中间节点:两个节点之间的节点
· 叶节点/叶子:不能再向下延伸的节点
对于有根树而言:
· 祖先:从根结点到该结点的路径上的所有结点
·兄弟:同一双亲结点的孩子结点间互称兄弟结点
·节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
·树的高度:数中所有结点的层次的最大值
·堂兄弟:父节点在同一层的节点互为堂兄弟
·子树:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子树
·森林:由两棵以上互不相交的树的集合称为森林
树的分类:
·无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
·有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
·二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
·完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树,其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
·平衡二叉树/AVL树:当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
·霍夫曼树(用于信息编码):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
·排序二叉树/二叉查找树:也称二叉搜索树、有序二叉树);
·B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树
树的性质:
1. 对于有根树而言,除根结点以外,其余节点仅有一个父节点
2. n个节点的树仅有n-1条边
3. 树不存在换的连通图
4. 树的任意两个节点之间仅有议题哦简单路径
树的储存
1.有根树的父亲表示法:
这种方法类似于并查集,使用了(对于有根树而言,除根结点以外,其余节点仅有一个父节点)的性质。首先创建一个数组,数组下标代表节点,记录的数据表示其父节点
例:
fath[100];
void link (int i,int j)
{
fath[x] = y;
}
int main(){
link(1,-1); //父节点不存在父亲
link(2,1); //表示2节点的父亲为1
link(3,1);
link(4,3);
return 0;
}
其表示的树如下:
有根树的图存储方法:
树是一种特殊的图,所以也可以用图的方法来储存:邻接矩阵和邻接表
1.邻接矩阵:定义一个n*n的二维数组,类型既可以是bool也可以是int,下面张图以int类型展示了如何用邻接矩阵来储存有根树:
用邻接矩阵储存的代码如下:
int map[5][5];
void link(int x,int y)
{
map[x][y] = 1;
}
2.邻接表:
代码如下:
int m;
int f[100];
int t[100];
int n[100];
void link(int x,int y){
t[m++] = y;
n[m] = f[x];
f[x] = m;
}
使用std::vector
vector<int>l[100];
void link(int x,int y)
{
l[x].push_back(y);
}
希望对你有帮助~~~