挑战nbc

A: 挑战nbc

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。

这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI

界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得

Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。

这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得又快又好。Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。

又快又好。

Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。

输入

一行一个整数，表示n。

输出

一行一个整数ans，若答案的最简分数为x/y，ans应为最小的满足ans*y mod 1000000007=x的整数。（其实就是分数取模辣）

样例输入

2

样例输出

500000005

提示

【样例说明】

显然答案是3/2,500000005*2 mod 1000000007=3

【送温暖】

根据费马小定理，你最后输出的应该是x*y1000000005 mod 1000000007

】

•每次合并的两个肯定是最小的两个。

•怎么证明呢？

•请参考NOI2016D2T2国王饮水记的定理4

•答案就是：

•暴力求解，时间复杂度O(n)

套用费马小定理小定理即可。中间用快速幂。

Code：

const
  m=1000000007;
var
  n,i,k:longint;x,y,t:int64;
function power(t,k:int64):int64;
begin
  power:=1;
  while k<>0 do
  begin
    if k mod 2=1 then power:=(power*t) mod m;
    t:=(t*t) mod m;
    k:=k div 2;
  end;
  exit;
end;
begin
  readln(n);
  y:=power(2,n-1);
  x:=(y*(n-1)+1) mod m;
  writeln((power(y,1000000005)*x) mod m);
end.