鏖战字符串

C: 鏖战字符串

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题目描述

Abwad在nbc即将完成她的程序的时候，急中生智拔掉了她电脑的电源线，争取到了宝贵的时间。作为著名论文《论Ctrl-C与Ctrl-V在信息学竞赛中的应用》的作者，他巧妙地使用了这种上古秘术，顺利扳回一城。

在决胜局中，Abwad决定和nbc鏖战字符串，比的是谁能更快地将一个“量子态的字符串”删除。“量子态的字符串”的每个字符都有一个删除难度dif[i]。“量子态的字符串”非常顽固，只能先分割成若干个子串，然后再通过以下两种方式删除：

1、假设子串的所有字符的删除难度之和为x，消耗a*x2+b的时间可以将子串扔进回收站。

2、若子串中出现次数最多的字符出现的次数不少于l次且不多于r次，那么采用“量子态的py自动机”算法可以消耗c*x+d的时间将子串扔进回收站。

Abwad自然知道最少用多少时间就能将字符串删去，因此，他希望你求出删去每个前缀[1,i]的最少用时。

输入

第一行七个整数n，a，b，c，d，l，r，其中n表示字符串的长度

第二行一行一个长度为n的字符串

第三行一行n个整数，表示每个字符的删除难度dif[I]

输出

n行，每行一个整数ans，表示删去前缀[1,i]最短的时间

样例输入

5 1 3 1 5 1 1

abwad

1 1 1 1 1

样例输出

4

7

8

1

2

1

3

提示

【样例解释】 

以前缀[1,n]为例，将串分为a、bwad两个子串，用方法1删去第一个子串，用方法2删去第二个子串，用时1*1+3+1*4+5=13 

【限制与约定】

对于所有的数据，满足n≤100000，1≤a,b,c,d≤233，1≤l,r≤n，dif[i]≤50,所有字符由小写字母组成。 

【后记】

在Abwad和nbc同时将最后一个子串删去时，一个带着黑色方框眼镜，方脸，穿着高腰裤的长者，乘着圣洁的祥云，飞进了YYHS的机房。在他伟大的思想的启发下，Abwad和nbc终于放下了对名利的追逐，找到了人生的意义——吃吃吃。从此，他们过上了幸福快乐的生活……

当n≤2000

令dp[i]表示删去前缀[1,i]的最小代价。

dp[i]=min(dp[j]+a*sum[j~i]^2+b,dp[j]+c*sum[j~i]+d)

第二种转移暴力判断是否合法即可。

当l>r即第二种转移不存在。

dp[i]=min(dp[j]+a*sum[j~i]^2+b)，是一个分段平方和

用单调队列优化转移即可。

考虑方案二的转移。

首先是出现字母次数的限制，用单调队列乱搞/倍增都可以。

也就是说方案二强制从一个区间中转移。

d+s[i]*c

后面红色的是常数，那么只要维护区间dp[j]-s[j]*c的最小值即可

可以用数据结构，但是因为区间的左右端点具有单调性，单调队列也可以。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=500010;
int n,a,b,c,d,l0,r0,i,h[M],H[M],cntl[110],cntr[110];
ll s[M],dp[M];
char S[M];
int calc(int j,int k,int i){
    return (dp[k]-dp[j]+s[k]*s[k]*a-s[j]*s[j]*a)*(s[i]-s[k])>=(dp[i]-dp[k]+s[i]*s[i]*a-s[k]*s[k]*a)*(s[k]-s[j]);
}
ll read(){
    ll x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d,&l0,&r0);
    scanf("%s",S+1);
    for (i=1;i<=n;i++)s[i]=read(),s[i]+=s[i-1];
    int l=1,r=1,L=1,R=0,nowl=1,nowr=0;
    for (i=1;i<=n;i++){
        while (l<r&&(s[h[l+1]]-s[h[l]])*s[i]*a*2>=dp[h[l+1]]-dp[h[l]]+s[h[l+1]]*s[h[l+1]]*a-s[h[l]]*s[h[l]]*a)l++;
        dp[i]=dp[h[l]]+(s[i]-s[h[l]])*(s[i]-s[h[l]])*a+b;
        cntl[S[i]-'a']++;cntr[S[i]-'a']++;
        while (cntl[S[i]-'a']>r0){
            cntl[S[nowl]-'a']--;
            nowl++;
            while(L<=R&&H[L]+1<nowl)L++;
        }
        while (cntr[S[i]-'a']>=l0){
            if (nowr){
                cntr[S[nowr]-'a']--;
                if (cntr[S[i]-'a']<l0){
                    cntr[S[nowr]-'a']++;
                    break;
                }
            }
            while (L<=R&&dp[nowr]-s[nowr]*c<=dp[H[R]]-s[H[R]]*c)R--;
            H[++R]=nowr;
            nowr++;
        }
        if (L<=R)dp[i]=min(dp[i],dp[H[L]]+(s[i]-s[H[L]])*c+d);
        while (l<r&&calc(h[r-1],h[r],i))r--;
        h[++r]=i;
        printf("%lld\n",dp[i]);
    }
}