NOIP2017Day2T3-列队

标签：pre NOIP2017Day2T3 int 行第离队事件 ans 列队

3、列队

Time Limit: 2 Sec　　

Memory Limit: 512 MB

Description

　　Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

　　前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

　　Sylvia 所在的方阵中有n×m 名学生，方阵的行数为n，列数为m。　

　　为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第j列的学生的编号是 (i−1)×m+j 。

　　然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第x 行第 y 列的学生离队。　　

　　在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

　　向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第x行第 m 列。

　　向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第n 行第m 列。

　　教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第n 行第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

　　因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

　　注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

　　输入共q+1 行。

　　第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数n,m,q，表示方阵大小是n行 m 列，一共发生了 q 次事件。

　　接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x,y ，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

Output

　　按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

Sample Input

　　2 2 3

　　1 1

　　2 2

　　1 2

Sample Output

HINT

　　【输入输出样例 1 说明】

NOIP2017Day2T3-列队_树状数组

　　列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 1 的同学返回填补到空位中。

　　【数据规模与约定】

NOIP2017Day2T3-列队_树状数组_02

　　数据保证每一个事件满足 1≤x≤n,1≤y≤m

题解：

我们不存储没有离队过的元素，因为知道了它一开始在第i行第j列后就可以得出它的编号是（i-1）*m+j

而会离队的元素至多只有q个

所以对于每一行的前m-1列和最后一列都开一个vector Ai，B，记录本行或最后一列补进来的编号

每次询问的（x，y）是第j个出现在第x行的数只与这次询问之前对第x行进行的询问有关

默认原来队列中的数是第1到m个出现在本行的数

那就可以读入所有数据，离线处理

若我们能够处理出每一个查询（x，y）应该是第几个出现在第x行的数，记为pre[i]

然后按输入顺序枚举每一个询问（x，y）

若y！=m，2个操作：

1、第x行第pre[i]个数出队，到最后一列的最后一个位置，即vector B中加入第x行第pre[i]个数

2、第x行最后补上最后一列的第x个数，即vector Ax 中加入最后一列的第x个数

若y==m，

最后一列的第x个数出队，到最后一列末尾，vector B中加入最后一列第x个数

如何得到最后一列的第x个数？

树状数组维护最后一列，每查询一次（x，y），标记一次x

对于树状数组中查到的第x个数h，意为是第h个出现在最后一列的数

若h<=n，则为h*m

若h>m，那就是vector B 中第h-n-1（下标从0开始）个元素

如何得到第x行第pre[i]个出现的数？

若pre[i]<m，就是（x-1）*m+pre[i]

若pre[i]>=m，就是vector Ax 中第pre[i]-m（下标从0开始）个出现的数

如何得到第i个询问（x，y）的pre[i]？

枚举每一行，

在树状数组中二分出第y个数在哪个位置

处理一个，树状数组中删一个

处理完一行之后，再把之前删的都加回来供下一行使用

这样我们就得到了每一个查询（x，y）应该是第几个出现在第x行的数

Code：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 300005
#define ll long long
using namespace std;
int x[N],y[N],mx,tree[N<<1],n,m,q,pre[N<<1];
ll num[N<<1];
vector<ll> a[N];
struct node
{
  int x,y,th;
}t[N];
int cmp(node x,node y)
{
  if(x.x==y.x)return x.th<y.th;
  return x.x<y.x;
}
int lowbit(int k)
{
  return k & -k;
}
void add(int k,int p)
{
  while(k<=mx)
  {
    tree[k]+=p;
    k+=lowbit(k);
  }
}
int sum(int k)
{
  int ans=0;
  while(k>0)
  {
    ans+=tree[k];
    k-=lowbit(k);
  }
  return ans;
}
int query(int tot)
{
  int l=1,r=mx,ans=-1;
  while(l<=r)
  {
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sum(mid)>=tot)
    {
      ans=mid;
      r=mid-1;
    }else l=mid+1;
  }
  return ans;
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
  mx=max(n,m)+q;
  for(int i=1;i<=q;i++)
  {
    scanf("%d%d",&t[i].x,&t[i].y);
    t[i].th=i;
    x[i]=t[i].x;y[i]=t[i].y;
  }
  sort(t+1,t+q+1,cmp);
  for(int i=1;i<=mx;i++)add(i,1);
  int k=1;
  for(int i=2;i<=q+1;i++)
    if(t[i].x!=t[i-1].x)
    { 
      for(int j=k;j<i;j++)
        if(t[j].y<m)
        {
          pre[t[j].th]=query(t[j].y);
          add(pre[t[j].th],-1);
        }
      for(int j=k;j<i;j++)
        if(t[j].y<m)
          add(pre[t[j].th],1);
      k=i;
    }
  for(int i=1;i<=q;i++)
  {
    ll ans;
    int k=query(x[i]);
    if(k<=n)ans=(ll)k*m;
    else ans=num[k-n];
    add(k,-1);
    if(y[i]<m)
    {
      a[x[i]].push_back(ans);
      if(pre[i]<m)ans=(ll)(x[i]-1)*m+pre[i];
        else ans=a[x[i]][pre[i]-m];
    }
    num[i]=ans;
    printf("%lld\n",ans);
  }
  return 0;
}