96. 不同的二叉搜索树 ----- 动态规划

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1
 

提示：

1 <= n <= 19

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees
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class Solution {
    //结题思路：假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，...，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> G(n + 1);
        G[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                G[i] += G[j] * G[i - j - 1];
            }
        }
        return G[n];
    }
};