Codeforces Round #833 (Div. 2)

D. ConstructOR

知识点：高位和对低位无影响

一开始以为和广州的M一样，是数位dp，后来发现只要找到一个就行
果然无论什么时候都要看清题目

这时候还是没有什么思路，然后就看了题解的提示：当a和b有奇数时，d为偶数一定不可以
那显然这个结论可以继续推广，比较a，b，d的二进制后导0的大小即可
当a，b，d都截去d的后导0时，此时d为奇数
那么我们可以再次应用高位计算不会对低位产生影响这个条件
直接观察 \(a|b\) 如果当前第 \(i\) 位的 \(ans\) 与 \(a|b\) 不同时，
在这一位上加上 \(d<<i\) 即可对 \(ans\) 的第 \(i\) 位取反

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

ll a, b, d;

void solve()
{
    cin >> a >> b >> d;
    int w = __builtin_ctz(d);
    if ((a & ((1 << w) - 1)) || (b & ((1 << w) - 1)))
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    a |= b; 
    a >>= w;
    d >>= w;
    ll ans(0);
    for (int i = 0; (1ll << i) <= a; i++)
        if ((ans ^ a) & (1 << i)) ans += d << i;
    cout << (ans << w) << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    rep(i, 1, T) solve();
}

E. Yet Another Array Counting Problem

知识点：笛卡尔树上dp

看的大佬的题解，已经说的很清楚了，我就不献丑了
属实没想到能把题面这么转化，涨见识了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
template<class T> using vc = vector<T>;

const ll mod = 1e9 + 7;

void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vc<array<int, 2>> h(n + 1);
    rep(i, 1, n) h[i][0] = h[i][1] = -1;
    vc<int> a(n + 1);
    rep(i, 1, n) cin >> a[i];
    
    int sz = (int)log2(1.0 * n);
    vc<vc<pii>> f(n + 1, vc<pii>(sz + 1));
    rep(i, 1, n) f[i][0] = {a[i], i};
    rep(j, 1, sz) for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
    {
        pii a = f[i][j - 1];
        pii b = f[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
        if (a.fi >= b.fi) f[i][j] = a;
        else f[i][j] = b;
    }

    auto RMQ = [&](int l, int r)
    {
        int k = (int)log2(1.0 * r - l + 1);
        pii a = f[l][k];
        pii b = f[r - (1 << k) + 1][k];
        if (a.fi >= b.fi) return a.se;
        return b.se;
    };

    int rt = RMQ(1, n);
    function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r)
    {
        if (l < rt)
        {
            int ls = RMQ(l, rt - 1);
            h[rt][0] = ls;
            build(ls, l, rt - 1);
        }
        if (r > rt)
        {
            int rs = RMQ(rt + 1, r);
            h[rt][1] = rs;
            build(rs, rt + 1, r);
        }
    };
    build(rt, 1, n);

    vc<vc<ll>> dp(n + 1, vc<ll>(m + 1));

    function<void(int)> dfs = [&](int rt)
    {
        int ls = h[rt][0], rs = h[rt][1];
        if (ls == -1 && rs == -1) rep(i, 1, m) dp[rt][i] = 1;
        else if (rs == -1)
        {
            dfs(ls);
            rep(i, 1, m - 1)
                dp[rt][i + 1] = (dp[ls][i] + dp[rt][i]) % mod;
        }
        else if (ls == -1)
        {
            dfs(rs);
            rep(i, 1, m)
                dp[rt][i] = (dp[rs][i] + dp[rt][i - 1]) % mod;
        }
        else
        {
            dfs(ls), dfs(rs);
            rep(i, 1, m)
            {
                dp[ls][i] = (dp[ls][i] + dp[ls][i - 1]) % mod;
                dp[rs][i] = (dp[rs][i] + dp[rs][i - 1]) % mod;
            }
            rep(i, 1, m)
            {
                dp[rt][i] = (dp[rt][i - 1] + (dp[rs][i] - dp[rs][i - 1]) * dp[ls][i - 1]) % mod;
                dp[rt][i] = (dp[rt][i] + dp[rs][i - 1] * (dp[ls][i - 1] - (i > 1 ? dp[ls][i - 2] : 0))) % mod;
            }
        }
    };

    dfs(rt);

    ll ans(0);
    rep(i, 1, m) ans = (ans + dp[rt][i]) % mod;
    if (ans < 0) ans += mod;
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int T; cin >> T;
    rep(i, 1, T) solve();
    return 0;
}