84. Largest Rectangle in Histogram

Given an array of integers heights representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, return the area of the largest rectangle in the histogram.

Example 1:

Input: heights = [2,1,5,6,2,3]
Output: 10
Explanation: The above is a histogram where width of each bar is 1.
The largest rectangle is shown in the red area, which has an area = 10 units.

逐个将元素 push 到栈里。push 进去之前先把 > 自己的元素 pop 出来。 每次从栈中 pop 出一个数的时候，就找到了往左数比它小的第一个数（当前栈顶）和往右数比它小的第一个数（即将入栈的数）， 从而可以计算出这两个数中间的部分宽度 * 被pop出的数，就是以这个被pop出来的数为最低的那个直方向两边展开的最大矩阵面积。 因为要计算两个数中间的宽度，因此放在 stack 里的是每个数的下标

public static int largestRectangleArea(int[] height) {
    if (height == null || height.length == 0) {
        return 0;
    }

    Stack<Integer> stack = new Stack<>();  //维护单调递增
    int max = 0;
    for (int i = 0; i <= height.length; i++) {
        int curt = (i == height.length) ? -1 : height[i];
        while (!stack.isEmpty() && curt <= height[stack.peek()]) { //如果栈顶高度大于当前高度
            int h = height[stack.pop()];      //保存栈顶元素信息
            int w = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;       //如果栈已经为空，宽度为i，否则i-s.top()-1
            max = Math.max(max, h * w);
        }
        stack.push(i);          //压入栈中
    }

    return max;
}