百度之星 初赛 A 杭电6376 度度熊剪纸条

C 度度熊剪纸条
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度度熊有一张纸条和一把剪刀。纸条上依次写着 N 个数字，数字只可能是 0 或者 1。
度度熊想在纸条上剪 K 刀（每一刀只能剪在数字和数字之间），这样就形成了 K+1 段。
他再把这 K+1 段按一定的顺序重新拼起来。不同的剪和接的方案，可能会得到不同的结果。
度度熊好奇的是，前缀 1 的数量最多能是多少。
Input
有多组数据，读到EOF结束。
对于每一组数据，第一行读入两个数 N 和 K 。

第二行有一个长度为 N 的字符串，依次表示初始时纸条上的 N 个数。

Output
对于每一组数据，输出一个数，表示可能的最大前缀 1 的数量。

Sample Input
5 1
11010
5 2
11010

Sample Output
2
3
同学用贪心过的，首尾的只要一刀，中间要两刀，首尾消耗小，留两刀出来，先把中间的大的砍出来，开一个数组统计，按大小排序，依次砍，最后两刀砍出一个前缀和后缀。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num[100005];
int cmp(int a,int b) {
    return a>b;
}
int main() {
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2) {
        string s;
        cin>>s;
        int all=0,i;  
        for(i=0; i<n; i++)    if(s[i]=='1')  all++;

        int pre=0;  
        for(i=0; i<n; i++) {
            if(s[i]=='1')  pre++;
            else  break;
        }
        int left1=0;  

        if(pre!=all) {
            for(i=n-1; i>=0; i--) {
                if(s[i]=='1')  left1++;
                else  break;
            }
        }


        memset(num,0,sizeof(num));
        int j=0,flag;
        for(i=pre; i<n-left1; i++) {
            flag=0;
            while(s[i]=='1'&&i<n) {
                num[j]++;
                i++;
                flag=1;
            }
            if(flag)    j++;
        }
        sort(num,num+j,cmp);

        int sum=0,cur=k;
        for(i=0; i<j&&cur>2; i++) {
            sum+=num[i];
            num[i]=0;
            cur-=2;
        }
        for(i=0; i<j; i++)  if(num[i]!=0) break;
        if(cur>=2) {
            if(pre<=left1&&pre<=num[i])  sum+=(left1+num[i]);
            else if(left1<=pre&&left1<=num[i])  sum+=(pre+num[i]);
            else  sum+=(left1+pre);
        } else if(cur==1) {
            sum+=max(num[i],pre+left1);
        }
        if(k==0)  printf("%d\n",pre);
        else  printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

此题还有一种解法，就是化作01背包问题，把刀数看成背包容量，需要切的刀数看成物品消耗，然后就可以套01背包了，背包容量要加1，导致k0时，会有特殊情况，就是前缀和后缀有1时，所以要特判，为什么背包容量要加1呢？问得好，这里把中间的1子串花费记为2，但是有的情况不需要砍两下，比如011011101，全部砍出来需要5刀，但是只要4刀就可以达到题目的要求了，5刀就是11,111,1对吧，4刀可以是110,111,1或1110,11,1，所以刀数要加1才能使01背包和题目完美融合，错，还不是完美融合，因为当k0的时候，k加1，如果遇到有前缀和后缀的情况就GG 了，所以就要特判一下，不过如果提前特判不加1也是一样的。
代码我不想码了（其实是代码能力贼弱，码出来花儿都谢了）哦哦思维能力也弱，呜呜呜，
所以直接贴大佬的代码了：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxx =100007;
struct node
{
    int cost,val;
} one[maxx];
char a[maxx];
bool b[maxx];
int dp[maxx];
int main()
{
    int n,k;
    int ans=0;
    int pre;
    int bak;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        ans=0;
        pre=0;
        bak=0;
        memset(one,0,sizeof(one));
        scanf("%s",a);
        int len=strlen(a);
        for(int i=1; i<=len; i++)
        {
            if (a[i-1]=='0')
            {
                b[i]=0;
            }
            else
            {
                b[i]=1;
            }
        }
        if (b[1]==1)pre=1;
        if (b[n]==1)bak=1;
        int flag=3;
        int cnt=1;
        one[1].cost=2;
        for (int i=1; i<=len; i++)
        {
            if (flag==3 && b[i]==0){
                continue;
            }
            else if (b[i]==1 && (flag==1 || flag==3))
            {
                one[cnt].val++;
                flag=1;
                continue;
            }
            else if (b[i]==1 && flag==0)
            {
                one[++cnt].val++;
                one[cnt].cost=2;
                flag=1;
                continue;
            }
            if (b[i]==0 && (flag==1 || flag==3))
            {
                flag=0;
                continue;
            }
        }
        if (pre)one[1].cost=1;
        if (bak)one[cnt].cost=1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //特判0
        if(k==0){
            if (pre){
                printf("%d\n",one[1].val);
            }else{
                printf("0\n");
            }
            continue;
         }
//        for (int i=1;i<=cnt;i++){
//            cout<<one[i].val<<" "<<one[i].cost<<endl;
//        }
        //01背包
        k++;
        for (int i=1;i<=cnt;i++){
           for (int j=k;j>=one[i].cost;j--){
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-one[i].cost]+one[i].val);
           }
        }
        printf("%d\n",dp[k]);
    }
    return 0;
}