引入
首先来看一下以下这段代码：
int main()
{
int n = 1;
float* pf = (float*)&n;
printf("%d\n", n);
printf("%f\n", *pf);
*pf = 1.0;
printf("%d\n", n);
printf("%f\n", *pf);
return 0;
}这里大多数人可能会认为会输出四个1，而事实真的是这样吗？
可以观察到中间的两个数与我们现象有这很大的差异，第一个与最后一个数与我们想象的一样，由此我们可以得到一个结论：整形与浮点型在内存中的存储的方式是不一样的
一、浮点数在内存中的存储
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点型数 V 可以表示成下面的形式：
V = (-1) ^ S * M + 2^E
S表示符号位，当s = 0，V为正数，当s = 1，V为负数。
阶码部分(E)(指数部分)，2^E(表示指数位)
M表示有效数字，大于等于1，小于2， 浮点数的精度就是由尾数来决定的
举例：
十进制的 2.5 ，二进制表示为 10.1 ，写成科学计术法为 1.01 * 2^1
按照 V = (-1) ^ S * M + 2^E 的格式，S = 0，M = 1.01，E = 1，写为 (-1) ^ 0 * 1.01 + 2^1
十进制的 5.5 ，二进制表示为 101.1 ，写成科学计术法为 1.011 * 2^2
按照 V = (-1) ^ S * M + 2^E 的格式，S = 0，M = 1.011，E = 2，写为 (-1) ^ 0 * 1.011 + 2^2
十进制的 -7.5 ，二进制表示为 -111.1 ，写成科学计术法为 1.111 * 2^2
按照 V = (-1) ^ S * M + 2^E 的格式，S = 1，M = 1.111，E = 2，写为 (-1) ^ 1 * 1.111 + 2^2
国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754规定：
对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M
补充：
我们要明确一点浮点数在内存中是无法精确保存的
int main()
{
//我们要明确一点浮点数在内存中是无法精确保存的
if (0.1 + 0.2 == 0.3)
{
printf("1");
}
else
{
printf("2");
}
//输出2
return 0;
}
二、浮点数的存入
国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定:
数字M，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的小数部分
⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字
指数E 规定E为⼀个⽆符号整数，这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047
我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023
比如 (-1) ^ 1 * 1.111 + 2^2 的E是2，所以保存成32位浮点数时，必须保存成2+127=129，即10000001，保存成64位浮点数时，必须保存成2+1023=1025，即010000000001
int main()
{
float num = 5.5;
int a = 0;
//十进制的 5.5 ，二进制表示为 101.1 ，写成科学计术法为 1.011 * 2 ^ 2
//按照 V = (-1) ^ S * M + 2 ^ E 的格式，S = 0，M = 1.011，E = 2，写为(-1) ^ 0 * 1.011 + 2 ^ 2
//内存中的存储为：0 10000001 01100000000000000000000
//转换为十六进制：0x40 b0 00 00
return 0;
}
三、浮点数的读取
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
1、E不全为0或不全为1（与存入一样）
浮点数就采⽤，指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1
int main()
{
float num = 0.5;
int a = 0;
//十进制的 0.5 ，二进制表示为 0.5 ，写成科学计术法为 1.0 * 2 ^ -1
//按照 V = (-1) ^ S * M + 2 ^ E 的格式，S = 0，M = 1.0，E = -1，写为(-1) ^ 0 * 1.0 + 2 ^ -1
//阶码为 -1+127(中间值)=126，表⽰为 01111110
//尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位
//内存中的存储为：0 01111110 00000000000000000000000
//转换为十六进制：0x3f 00 00 00
return 0;
} 
2、E全为0
浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，无限接近于0的很⼩的数字
0 00000000 00100000000000000000000
3、E全为1
如果有效数字M全为1，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）
0 11111111 001000000000000000000000
题目解析
现在我们回到上面的习题
1、第二个打印为什么不是1.0，而是0.0？
在运行第二个打印时1是以整数的形式，存放到内存中的，得到的二进制序列为：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
⾸先，将 1 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 0001
由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000000001×2^(-126)=1.1×2^(-149)
显然，V是⼀个很⼩的接近于0的正数，所以⽤⼗进制⼩数表⽰就是0.000000
2、第三个打印为什么不是1.0，而是一个很大的数？
在运行第三个打印时1是以浮点数的形式，存放到内存中的，得到的二进制序列为：
0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000
十进制的 1.0 ，二进制表示为 1.0 ，写成科学计术法为 1.0 * 2^0
按照 V = (-1) ^ S * M + 2^E 的格式，S = 0，M = 1.0，E = 0，写为 (-1) ^ 0 * 1.0 + 2^0
阶码为 0+127(中间值)=127，表⽰为 01111111 ，尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位
将 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 二进制序列转换为十进制就是我们在屏幕上打印的数字
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