C语言 ——— 浮点数类型 在 内存中 的 存储模式

浮点数存储规则

根据国际标准IEEE754（电气和电子工程协会）规定：任意一个 浮点数F的二进制 都可以表示成以下形式：科学计数法

(-1)^S * M * 2^E

解析科学计数法： 

1.解析：(-1)^S

(-1)^S 表示的是 浮点数F 的 符号位

当 S = 0 时，原式 = (-1)^0 =  1，此时的  1 就表示 浮点数F 为 正数

当 S = 1 时，原式 = (-1)^1 = -1，此时的 -1 就表示 浮点数F 为 负数

2.解析：M 

M 表示 有效数字，且 M 的取值范围是：M >= 1 && M < 2

3.解析：2^E

2^E 表示 指数位，E 的取值为：有效数字M 的 小数点 的 移动位数

举例说明：浮点数5.5 如何表示成 科学计数法

1.十进制的浮点数5.5 如何转换为 二进制：

整数部分的   5 转换为 二进制 为：101   --->   1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4 + 0 + 1 = 5

小数部分的0.5 转换为 二进制 为： 0.1   --->   1*2^(-1) = 0.5

合并：浮点数5.5 转换成 二进制 为：101.1 

2. 浮点数5.5 表示为 科学计数法

F = 5.5 = (-1)^0 * 1.011 * 2^2 

其中：S = 0；M = 1.011；E = 2

单\双精度浮点数 存储 S、M、E 的布局

由以上结论可以得出：只要有 S、M、E 这三个数时，就能 还原浮点数F

所以 IEEE754规定：在 内存中存储浮点数 时，存储的是 S、M、E 这三个数

单精度浮点数存储 S、M、E 的布局：

最高位存储的是 符号位S，后面的 8个bit位 存储的是 指数位E，剩下的 23个bit位 存储的是 有效数字M 

单精度浮点数存储 S、M、E 的布局：

最高位存储的是 符号位S，后面的 11个bit位 存储的是 指数位E，剩下的 52个bit位 存储的是 有效数字M 

有效数字M 和 指数位E 的特殊规定 

有效数字M 的特殊规定：

M 的取值范围：M >= 1 && M < 2

那么 M 的表示形式：1.xxxxxxxx，其中 xxxxxxxx 为小数部分

所以 IEEE754 规定：省去 小数点前面 的 1，在内存 中 只保存小数点后面 的 部分，等到 读取 的时候，再把 小数点前面 的 1 加上

举例说明：M = 1.011

那么在内存中只会存储 011，只有等到 读取时加上 小数点前面的 1 

指数位E 的特殊规定： 

IEEE754 规定：指数位E 是一个 无符号整数（unsigned int ）

但 指数位E 在实际情况下 会 有为 负数 的情况：

如：浮点数0.5 转换为 二进制为：0.1

F = 0.5 = (-1)^0 * 1.0 * 2^(-1) ；此时的 指数位E 就为 -1

所以为了规避这种情况：

IEEE754 规定：指数位E 存入内存时的真实值 必须再加上一个中间数

中间数值 的规定：

对于  8个bit的E（单精度浮点数），中间数是127

对于 11个bit的E（双精度浮点数），中间数是1023  

浮点数在内存中是否存储的S、M、E 

创建 浮点数变量，调试代码，查看 浮点数 在内存 中 存储的模式即可

代码演示：

float f = 5.5f;

 代码解析：

浮点数默认为 double类型，所以要在 5.5 后面加一个 f，用来强调 5.5 是 float类型 

浮点数f 表示为科学计数法：

f = 5.5 = (-1)^0 * 1.011 * 2^2 

S = 0

M = 1.011   --->   M只存储小数点后的有效位：011 

E = 2   --->   E+127 = 129（float为单精度浮点类型）

浮点数f 的 S、M、E 在内存中表示形式：