计算机上的任何程序，包括操作系统自己，都需要使用内存。因此，操作系统需要实现内存管理系统，以进行内存的分配和回收。
在我们的操作系统中，内存管理系统由两部分组成：页分配器与页回收器。本章将实现这两个部分。
8.1 从虚拟地址到物理地址
回顾CPU对内存地址的转换过程：
- 使用段寄存器中的段选择子，在GDT中找到一个段描述符，从中取得段基址
- 将段基址与偏移地址相加，得到虚拟地址
- 取CR3中的页目录表地址，并取虚拟地址的最高10位作为页目录表索引值，从页目录表中取得页表地址
- 取虚拟地址的中间10位作为页表索引值，从页表中取得页地址
- 取虚拟地址的最低12位，将其与页地址相加，得到物理地址
我们的操作系统使用的是平坦模型，所有的段基址都是0，所以上述第1、2步对地址没有任何影响。
当分配新的虚拟页地址时，上述第3、4步都有可能找不到页表（PDE的P位为0）或页（PTE的P位为0）。当PDE的P位为0时，需要分配一页作为页表，并将其物理地址和属性填入PDE；当PTE的P位为0时（对于新分配的虚拟页地址，这个条件一定成立），需要分配一页，并将其物理地址和属性填入PTE。这样一来，从虚拟地址到物理地址的转换就畅通了。
另一方面，无论是虚拟页地址还是物理页地址，怎么知道哪些地址是可用的呢？这就需要构造两个布尔数组，分别用于记录虚拟页地址与物理页地址的使用情况。布尔数组在实现上可以使用位图优化。
分页模式的特点是：虚拟地址连续而物理地址可以不连续。于是，在分配虚拟地址时，需要找N页连续可用的地址；在分配物理地址时，可以分N次进行，每次找一页可用的地址，然后将虚拟地址与物理地址建立联系。
综上，想要分配N页内存，需要依次进行以下步骤：
- 在虚拟地址位图中找到N个连续可用位，将其设定为已使用。将找到的位图索引转换为虚拟页地址
- 循环N次，每次在物理地址位图中找到1个可用位，将其设定为已使用。将找到的位图索引转换为物理页地址，然后，将当前的虚拟页地址与物理页地址建立联系
同理，想要回收N页虚拟内存，需要依次进行以下步骤：
- 将虚拟页地址转换为位图索引，将虚拟地址位图中的对应位设定为可使用
- 循环N次，每次从当前的虚拟页地址得到物理页地址，将其转换为位图索引，将物理地址位图中的对应位设定为可使用。然后，将当前的虚拟页地址对应的PTE清零
8.2 PDE和PTE的虚拟地址
想要在虚拟地址和物理地址之间建立联系，就需要设定虚拟地址对应的PDE和PTE。那么，PDE和PTE的地址是什么呢？
这个问题乍一看很简单：页目录表地址在CR3中，而PDE和PTE的索引值在虚拟地址中，只需要将其取出，手动完成查找PDE和PTE的过程，就可以了。这个方案看似很有道理，但问题是：分页模式下，所有的地址都是虚拟地址，而CR3、PDE、PTE中存放的都是物理地址，就算已知页目录表的地址是0x100000，页表的地址是0x101000，也不能使用这两个物理地址，必须使用虚拟地址。那怎么办呢？
事实上，只需一行非常精妙的代码就能解决这个问题，它位于本章代码8/Mbr.s的第32行：
mov dword [0x100ffc], 0x100003
这行代码看上去很普通，它将页目录表的最后一个PDE指向页目录表自己的物理地址。
这样做有什么用呢？再次回顾从虚拟地址到物理地址的转换过程，其需要且必须经历三个步骤：
- 找到一个PDE，取得其中的页表地址
- 找到一个PTE，取得其中的页地址
- 将页地址与偏移地址相加，得到物理地址
现在需要的是PDE和PTE的地址，即第1步和第2步的结果。但上述三个步骤是不能暂停，也不能去除的。不过，由于最后一个PDE指向的是页目录表自身，所以，如果使用这个PDE，就能在页目录表中空兜一次，从而消耗掉一个步骤。
具体来说，如果虚拟地址的最高10位全为1，那么上述过程就会变成这样：
- 空兜
- 找到一个PDE，取得其中的页表地址
- 将页表地址与偏移地址相加，得到PTE地址
进一步的，如果虚拟地址的最高20位全为1，那么上述过程就会变成这样：
- 空兜
- 空兜
- 将页目录表地址与偏移地址相加，得到PDE地址
综上，从虚拟地址获取其对应的PDE和PTE的方法如下：
- 构造这样的地址：
0xfffff000 | (虚拟地址 >> 22 << 2)，就能访问或修改PDE - 构造这样的地址：
0xffc00000 | (虚拟地址 >> 12 << 2)，就能访问或修改PTE
8.3 内存管理系统的实现
8.3.1 位图的实现
想要实现内存管理系统，就需要先实现出位图。
请看本章代码8/Bitmap.h。
第5~9行，定义了位图结构体。位图结构体由指向位图的指针和位图的长度构成。
第12~16行，声明了位图的各种函数。
接下来，请看本章代码8/Bitmap.hpp。
bitmapInit函数用于初始化位图。this->__size的单位是位，所以，初始化位图长度时，如果使用的单位是字节，就需要乘以8。函数中使用的memset函数实现于本章代码8/Memory.hpp中。
bitmapGet函数与bitmapSet函数分别用于读取位和设置位。
bitmapAllocate函数用于分配一段连续的位。实现中，0表示可用而1表示不可用。所以，当找到一段连续的0后，应将这些0转变为1。需要注意的是：第40行使用的是无限循环，这是因为我们的操作系统不考虑分配失败，而是假定位图所管理的资源是无限的。
bitmapDeallocate函数用于回收一段连续的位。
8.3.2 页分配器的实现
请看本章代码8/Memory.h。
这个头文件中声明了内存管理系统的各种函数。
接下来，请看本章代码8/Memory.hpp。
第7~8行，定义了两个位图。__pMemoryBitmap供物理地址使用，__vMemoryBitmap供虚拟地址使用。
memoryInit函数用于初始化这两个位图。在我们的操作系统中，由于不考虑物理内存的实际大小，故物理内存位图固定使用一页；虚拟地址空间的理论大小为4G，但出于简化考虑，实现中也只使用一页位图。一页位图可以管理0x8000个页，即128M内存。位图的地址从0x7e00~0x9ffff都可用，可以随便选。
memset函数与C语言标准库的同名函数等价。
__allocateAddr函数用于分配地址。其先调用bitmapAllocate函数以分配位，然后将得到的位图索引转换为地址。
__installPage函数用于在虚拟地址与物理地址之间建立联系。
第36~37行，使用上文中的公式取得PDE指针和PTE指针。
第39行，判断PDE的P位，如果为0，说明当前虚拟地址没有对应的页表，此时需要分配一页，并将其物理地址与属性填入PDE。
第41行，分配一页，并将其物理地址与属性填入PDE。这里使用的页属性是0x7，表示存在、可读写、所有特权级均可访问。
第42行，将新分配的页表清零。页表的虚拟地址可由PTE地址去除偏移量得到。
第45行，将页的物理地址与属性填入PTE。这里使用的页属性也是0x7。
第47行，执行invlpg (虚拟内存地址)指令。这条指令有什么用呢？原来，CPU内部为虚拟地址到物理地址的转换提供了缓存，以加速这一过程。这个缓存被称为快表（Translation Lookaside Buffer，TLB）。然而，如果页目录表或页表发生了变化，与之相关的TLB缓存就失效了，但CPU作为缓存的使用者，无法感知到此事。因此，CPU要求操作系统在修改页目录表和页表时主动刷新TLB。
刷新TLB的方法有两种：
- 加载CR3。这样做将直接清空整个TLB
- 使用
invlpg (虚拟内存地址)指令。这样做将刷新这个虚拟地址的TLB缓存（如果有）
__allocatePage函数用于分配页，它是__allocateAddr函数与__installPage函数的封装。对于虚拟地址，需要调用一次__allocateAddr函数，得到pageCount页连续的虚拟地址；对于物理地址，需要调用pageCount次__allocateAddr函数和__installPage函数，每次分配一页物理地址，并将其与虚拟地址建立联系。
allocateKernelPage函数是__allocatePage函数的封装。其将虚拟地址的分配起点设为0x66600000，这是一个随便写的地址，只要大于等于0x100000即可；物理地址的分配起点设为0x200000，这个地址需要大于等于0x102000，因为0x100000的前两页已经被使用了。
8.3.3 页回收器的实现
请看本章代码8/Memory.hpp。
__deallocateAddr函数用于将待回收的页地址转换为位图索引，然后调用bitmapDeallocate函数，将其从位图中删除。
__uninstallPage函数比__installPage函数简单的多，其用于将待回收的虚拟地址所在的PTE清零，并刷新TLB。
__deallocatePage函数用于回收页。它是__deallocateAddr函数与__uninstallPage函数的封装，且操作步骤与__allocatePage函数完全相反。
第90行，将虚拟页地址从位图中删除。
第92行，循环pageCount次，每次循环回收一页物理地址，并断开虚拟地址与物理地址之间的联系。
第94行，使用上文中的公式取得PTE指针，然后读取PTE，并去除低12位上的属性，就得到了页的物理地址。
第96行，将物理页地址从位图中删除。
第97行，断开虚拟地址与物理地址之间的联系。
deallocateKernelPage函数是__deallocatePage函数的封装，其使用的参数与allocateKernelPage函数一致。
8.3.4 杂项
请看本章代码8/Mbr.s。
第32行，将页目录表的最后一个PDE指向页目录表自己的物理地址。这样做的意义已经在上文讨论过。
接下来，请看本章代码8/Int.s。
在上一章中，intTimer函数包含了一段打印数字的代码，在本章中已经将其删除；与之配套的extern printInt声明也已删除。
接下来，请看本章代码8/Kernel.s。
第10行，调用memoryInit函数，完成内存管理系统的初始化。
8.4 测试
本章代码8/Kernel.c测试了allocateKernelPage函数与deallocateKernelPage函数，请读者自行分析输出结果。