Linux shell——将两个文件的内容按行交叉合并

有文件a.txt，内容为：

a
b
c
有文件b.txt，内容为：

1
2
3
现需要将a.txt和b.txt合并为c.txt，内容为：

a
1
b
2
c
3
使用下面的脚本，其中$line是要交叉合并的文件行数。

for ((i=1;i<=$line;i++));do
cat a.txt | tail -n +$i |head -n 1 >>c.txt #提取a.txt的第i行，追加到c.txt
cat b.txt | tail -n +$i |head -n 1 >>c.txt #提取b.txt的第i行，追加到c.txt
done