[ 数据库原理 ] 函数依赖关系

函数依赖概念

函数依赖是指关系中属性间的对应关系。

函数依赖是从数学角度来定义的，在关系中用来刻画关系各属性之间相互制约而又相互依赖的情况。函数依赖普遍存在于现实生活中，比如，描述一个学生的关系，可以有学号、姓名、所在系等多个属性，由于一个学号对应一个且仅一个学生，一个学生就读于一个确定的系，因而当“学号”属性的值确定之后，“姓名”及“所在系”的值也就唯一地确定了， 此时， 就可以称“姓名”和“所在系”函数依赖于“学号”，或者说“学号”函数决定“姓名”和“所在系”，记作：学号→姓名、学号→所在系。下面对函数依赖给出确切的定义。 定义如下： 设关系R(U,F)，U是属性集，F是函数依赖集，令X、Y是U的两个子集 对于任意R的一个关系r，X的每一个具体值，Y都有唯一值与之对应 则，X决定函数Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y（X是自变量，Y是因变量，一个X只能得到一个Y）

若X→Y且Y→X，则X↔Y 不依赖则是在箭头上画上斜线 简单说，若X→Y，那么在关系r上任意两个元组，若ti[X] = tj[X]，那么ti[Y] = tj[Y]，在这里就要联想到函数的单映射和双映射了。

函数依赖可以理解为属性之间的一种约束条件，它能够用于判断建立的关系表是否合理。

三种函数依赖关系

函数依赖分为：完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖。

1. 完全函数依赖

设R为任一给定关系，X、Y为其属性集，若 X→Y，且X中的任何真子集X'，都有 X'!→Y，则称 Y 完全函数依赖于 X。

白话文翻译一波：在函数依赖的基础上，我们的A属性是一个属性组，只有这个属性组中的全部属性才能确定唯一的B属性，A的任何一个子集都不可以。

简易例子：通过AB能得出C，但是AB单独得不出C，那么说C完全依赖于AB. 比如(学号，课名)->成绩，而单独的学号或者课名都不能确定成绩，这就叫完全函数依赖。

2. 部分函数依赖 设R为任一给定关系，X、Y为其属性集，若 X→Y，且X中存在一个真子集X'，满足 X'→Y，则称 Y 部分函数依赖于 X。

白话文翻译一波：和完全函数依赖相比，A属性组中的部分属性就能确定B属性，其它属性可有可无。

简易例子：通过AB能得出C，通过A也能得出C，通过B也能得出C，那么说C部分依赖于AB。 比如(学号，课名)->姓名，其实只要学号就可以了，这样的依赖就叫部分函数依赖。

2. 传递函数依赖 设R为任一给定关系，X、Y、Z 为其不同属性子集，若 X→Y，Y!→X，Y→Z，则有 X→Z，称为 Z 传递函数依赖于 X。

白话文翻译：如果A->B，B->C，并且B不能->A（防止直接A->C），那么我们可以得出结论A->C，叫做C传递函数依赖A。

简易例子：通过A得到B，通过B得到C，但是C得不到B，B得不到A，那么成C传递依赖于A 比如学号->系名，系名->系主任，并且(系名不能决定学号)，所以系主任传递函数依赖学号。

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