【Java基础面试题043】BigDecimal为什么能保证精度不丢失？

回答重点

BigDecimal使用十进制来表示数值，而不是二进制浮点数表示法，这使得它能够精确地表示所有十进制数值，不需要任何转换或舍入。

而且BigDecimal是无限精度，可以表示任意精度的小数（受限于内存），因此不会动不动被舍入截断，也可以手动设置精度和舍入模式来控制计算的精度

BigDecimal内部使用两个字段存储数字，一个是整数部分intVal，另一个用来表示小数点的位置scale，避免了浮点数转化过程中可能的精度丢失

计算时通过整数计算，再结合小数点位置和设置的精度与舍入行为，控制结果精度，避免了有默认浮点数舍入导致的误差

简化版：

public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> {
    private final BigInteger intVal;  // 存储整数部分
    private final int scale;          // 存储小数点的位置

    public BigDecimal(String val) {
        // 使用 BigInteger 来表示数值
        intVal = new BigInteger(val.replace(".", ""));
        scale = val.contains(".") ? val.length() - val.indexOf(".") - 1 : 0;
    }
}

例如：

BigDecimal bigDecimal = new BigDecimal(11.123);

inVal存储11122999999999332 ...

scale存储49，因为小数后有49位

如果是另外两种创建对象的方式，经过断点调试，inVal的值是null，scale是3

扩展知识

浮点数精度丢失的原因

• 二进制浮点数表示：
  • Java使用IEEE 754标准来表示浮点数，这个标准用二进制来表示小数
  • 但有些十进制小数在二进制下是无限不循环小数（例如0.1在二进制中是0.0001100110011...），因此需要被截断或四舍五入。
• 有限的表示范围：
  • float和double都有固定的大小（float是32位，double是64位），这限制了它们能表示的精度和范围。有些数字在这些有限的位数内无法精确表示。
• 舍入误差：
  • 由于浮点数的表示方式，进行算术运算时，可能会产生舍入误差。例如，0.1 + 0.2在理论上应该等于0.3，但在浮点数运算中可能得到0.30000000000000004。

0.1 * 0.2

public class FloatPrecisionExample {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 0.1;
        double b = 0.2;
        System.out.println(a * b); // 输出 0.020000000000000004
    }
}

由于double底层是二进制来表示十进制小数，不过double并不能精确表示0.1，0.2，所以0.1 * 0.2自然就产生了微笑的误差

使用BigDecimal

import java.math.BigDecimal;

public class BigDecimalPrecisionExample {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal a = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal b = new BigDecimal("0.2");
        System.out.println(a.multiply(b));  // 输出 0.02
    }
}

0.1 * 0.2底层大概是这么处理的：

0.1：intVal = 1        scale = 1

0.2：intVal = 2        scale = 1

先1 x 2 = 2

再标小数点位置2 -> 0.02