关于Java中算法的基础运用与讲解

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)
基本思路
通过重复遍历要排序的列表，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们。
这个过程会重复进行直到没有更多的交换需要做，这意味着列表已经排序完成。
详细步骤
外层循环：遍历数组的每个位置 i，表示已经进行了多少轮比较。
内层循环：从位置 0 到 n-1-i，比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们。
优化：如果在某一轮比较中没有发生任何交换，说明数组已经排序完成，可以提前结束排序。
Java 实现
public static void bubbleSort(int[] array) {
    int n = array.length;
    boolean swapped;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                // 交换数组中的两个元素
                int temp = array[j];
                array[j] = array[j + 1];
                array[j + 1] = temp;
                swapped = true;
            }
        }
        // 如果没有发生任何交换，则数组已经排序完毕
        if (!swapped) break;
    }
}

2. 插入排序 (Insertion Sort)
基本思路
构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
详细步骤
外层循环：从第二个元素开始，假设前一个元素是已排序的。
内层循环：将当前元素与已排序部分的元素从后向前比较，如果已排序部分的元素大于当前元素，则将已排序部分的元素向后移动一位。
插入：找到合适的位置后，将当前元素插入到已排序部分。
Java 实现
public static void insertionSort(int[] array) {
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        int key = array[i];
        int j = i - 1;
        // 将大于 key 的元素向后移动
        while (j >= 0 && array[j] > key) {
            array[j + 1] = array[j];
            j--;
        }
        // 插入 key
        array[j + 1] = key;
    }
}

3. 选择排序 (Selection Sort)
基本思路
每次从未排序的部分中找到最小的元素，然后将其放到已排序部分的末尾。
详细步骤
外层循环：遍历数组的每个位置 i，表示已排序部分的末尾。
内层循环：从位置 i+1 到数组末尾，寻找最小元素的索引 minIndex。
交换元素：如果找到的最小元素不是当前位置 i 的元素，则交换它们。
Java 实现
public static void selectionSort(int[] array) {
    int n = array.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (array[j] < array[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex != i) {
            int temp = array[i];
            array[i] = array[minIndex];
            array[minIndex] = temp;
        }
    }
}

4. 快速排序 (Quick Sort)
基本思路
采用分治策略，选择一个基准元素，将数组分成两部分，左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。
详细步骤
选择基准：选择数组中的某个元素作为基准。
分区：重新排列数组，使得所有比基准小的元素都放在基准前面，所有比基准大的元素都放在基准后面。
递归排序：对左右两部分分别递归地进行快速排序。
Java 实现
public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(array, low, high);
        quickSort(array, low, pi - 1);  // 对左子数组排序
        quickSort(array, pi + 1, high); // 对右子数组排序
    }
}

private static int partition(int[] array, int low, int high) {
    int pivot = array[high];  // 选择最后一个元素作为基准
    int i = (low - 1);        // 指向小于基准的最后一个元素
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (array[j] < pivot) {
            i++;
            // 交换 array[i] 和 array[j]
            int temp = array[i];
            array[i] = array[j];
            array[j] = temp;
        }
    }
    // 交换 array[i+1] 和 array[high] (或 pivot)
    int temp = array[i + 1];
    array[i + 1] = array[high];
    array[high] = temp;
    return i + 1;
}

5. 归并排序 (Merge Sort)
基本思路
采用分治策略，将数组分成两半，递归地对这两半进行排序，然后合并这两个有序数组以形成最终的排序数组。
详细步骤
分割数组：将数组分成两半，递归地对这两半进行归并排序。
合并数组：将两个有序数组合并成一个有序数组。
Java 实现
public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int middle = (left + right) / 2;
        mergeSort(array, left, middle);   // 对左半部分排序
        mergeSort(array, middle + 1, right); // 对右半部分排序
        merge(array, left, middle, right);  // 合并两个有序部分
    }
}

private static void merge(int[] array, int left, int middle, int right) {
    int n1 = middle - left + 1;
    int n2 = right - middle;

    // 创建临时数组
    int[] L = new int[n1];
    int[] R = new int[n2];

    // 复制数据到临时数组
    for (int i = 0; i < n1; ++i)
        L[i] = array[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; ++j)
        R[j] = array[middle + 1 + j];

    // 合并临时数组
    int i = 0, j = 0;
    int k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            array[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            array[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 复制剩余的元素
    while (i < n1) {
        array[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        array[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

测试代码
为了验证这些排序算法的正确性，可以编写一个测试程序：

public class SortingAlgorithms {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {64, 25, 12, 22, 11};

        System.out.println("原始数组:");
        printArray(array);

        // 调用不同的排序算法
        bubbleSort(array);
        System.out.println("冒泡排序后的数组:");
        printArray(array);

        int[] array2 = {64, 25, 12, 22, 11};
        insertionSort(array2);
        System.out.println("插入排序后的数组:");
        printArray(array2);

        int[] array3 = {64, 25, 12, 22, 11};
        selectionSort(array3);
        System.out.println("选择排序后的数组:");
        printArray(array3);

        int[] array4 = {64, 25, 12, 22, 11};
        quickSort(array4, 0, array4.length - 1);
        System.out.println("快速排序后的数组:");
        printArray(array4);

        int[] array5 = {64, 25, 12, 22, 11};
        mergeSort(array5, 0, array5.length - 1);
        System.out.println("归并排序后的数组:");
        printArray(array5);
    }

    public static void printArray(int[] array) {
        for (int value : array) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

输出
运行上述代码，输出将会是：

原始数组:
64 25 12 22 11 
冒泡排序后的数组:
11 12 22 25 64 
插入排序后的数组:
11 12 22 25 64 
选择排序后的数组:
11 12 22 25 64 
快速排序后的数组:
11 12 22 25 64 
归并排序后的数组:
11 12 22 25 64