1.背景
- NSET/MSET是一种非线性的多元预测诊断技术，广泛应用于系统状态估计、故障诊断和预测等领域；相比于传统的线性模型和方法，NSET/MSET能够更好地处理非线性系统，并提供更准确的预测和诊断能力。
- 在早期，MSET融合了模式识别技术和序贯概率比检验方法，主要应用于核电厂信号验证、仪表精度监控以及组件运行失常等监控场景的研究工作。
2.应用
- 工业监控：MSET可用于监测和预测工业设备的状态和性能。通过分析传感器数据和监测参数，MSET可以实时监测设备的运行状态，及时检测异常情况，预测设备故障，并提供预警和维修建议。
- 电力系统：MSET可以用于电力系统的状态估计和故障检测。它可以通过分析电力系统中的电流、电压、频率等参数，实时监测电力系统的运行状态，检测潜在的故障或异常情况，并提供故障诊断和恢复策略。
3.概念原理
3.1流程简介
非线性状态估计(NSET)方法是将当前运行数据和已生成的历史运行状态进行对比，计算并比较多状态变量之间的相似度，从而进行故障预警的方法。
3.2流程图
3.3逐步解析
1）观测矩阵
观测矩阵形象的表示就是一组多变量多步时间数据，其中有m个时间状态，每个时间状态有n个变量数据。
(
x
11
x
12
.
.
.
x
1
m
x
21
x
22
.
.
.
x
2
m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
n
1
x
n
2
.
.
.
x
n
m
)
\begin{equation} %开始数学环境 \left( %左括号 \begin{array}{ccc} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 x11 & x12 & ... & x1m\\ %第一行元素 x21 & x22 & ... & x2m\\ %第二行元素 ... & ... & ... & ...\\ xn1 & xn2 & ... & xnm\\ %第二行元素 \end{array} \right) %右括号 \end{equation}
x11x21...xn1x12x22...xn2............x1mx2m...xnm
2）训练数据
训练数据K包含系统全范围的动态参数，涵盖的面一定要全，包含了开始运行、运行平稳、运行结束等阶段数据，而且一定不能包含故障数据。
K
=
[
X
(
t
1
+
i
)
,
X
(
t
2
+
i
)
,
X
(
t
k
+
i
)
]
K=[X(t_{1+i}),X(t_{2+i}),X(t_{k+i})]
K=[X(t1+i),X(t2+i),X(tk+i)]
3）记忆矩阵
从训练数据中抽取一部分代表性数据，可以组成过程记忆矩阵D，过程记忆矩阵大小为nXd，其中d表示为包含状态的数量，n表示为了观测参数的维度。
(
x
1
(
t
1
)
.
.
.
x
1
(
t
d
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
n
(
t
1
)
.
.
.
x
n
(
t
d
)
)
\begin{equation} %开始数学环境 \left( %左括号 \begin{array}{ccc} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 x_1(t_1) & ... & x_1(t_d)\\ %第一行元素 ... & ... & ...\\ %第二行元素 x_n(t_1) & ... & x_n(t_d)\\ %第二行元素 \end{array} \right) %右括号 \end{equation}
x1(t1)...xn(t1).........x1(td)...xn(td)
4）剩余训练数据
训练数据中除去记忆矩阵的剩余部分，将会组成剩余训练数据L
5）当前系统估计矩阵
Xobs是当前系统观测矩阵，如果想要求当前系统的估计矩阵，那么就需要使用观测矩阵乘以某个大小相同的权重矩阵，即：
X
e
s
t
=
D
⋅
W
X_{est}=D·W
Xest=D⋅W
权值矩阵W为表征状态估计和过程记忆矩阵间相似性测度的大小，为了让Xobs和Xest的残差值最小化，进行求解
6）求解过程
目标函数：
m
i
n
ϵ
2
=
m
i
n
[
(
X
o
b
s
−
D
⋅
W
)
T
⋅
(
X
o
b
s
−
D
⋅
W
)
]
目标函数：min\epsilon^2=min[(X_{obs}-D·W)^T·(X_{obs}-D·W)]
目标函数：minϵ2=min[(Xobs−D⋅W)T⋅(Xobs−D⋅W)]
最小二乘解：
W
=
（
D
T
⋅
D
）
−
1
⋅
（
D
T
⋅
D
o
b
s
）
最小二乘解：W=（D^T·D）^{-1}·（D^T·D_{obs}）
最小二乘解：W=（DT⋅D）−1⋅（DT⋅Dobs）
大多数系统的状态数据间都会存在一定的相关性，数据之间的相关性会导致矩阵不可逆，限制了权值的求取。NSET方法利用基于相似性原理的相似性运算符代替点积，通过计算数据状态间的相似程度来表征其权值，解决数据相关所造成的矩阵不可逆。
相似性运算符号：
⊗
相似性运算符号：\otimes
相似性运算符号：⊗
W
=
(
D
T
⊗
D
)
−
1
⋅
(
D
T
⊗
D
o
b
s
)
W=(D^T\otimes D)^{-1}·(D^T\otimes D_{obs})
W=(DT⊗D)−1⋅(DT⊗Dobs)
最终，系统当前的状态估计矩阵与观测矩阵关系如下结果：
X
e
s
t
=
D
⋅
(
D
T
⊗
D
)
−
1
⋅
(
D
T
⊗
D
o
b
s
)
X_{est}=D·(D^T \otimes D)^{-1}·(D^T\otimes D_{obs})
Xest=D⋅(DT⊗D)−1⋅(DT⊗Dobs)