1.基础
1.1 概念
-
NumPy 的全称是“ Numeric Python”，它是 Python 的第三方扩展包，主要用来计算、处理一维或多维数组
-
在数组算术计算方面， NumPy 提供了大量的数学函数
-
NumPy 的底层主要用 C语言编写，因此它能够高速地执行数值计算
-
NumPy 还提供了多种数据结构，这些数据结构能够非常契合的应用在数组和矩阵的运算上
1.2 优点
NumPy 可以很便捷高效地处理大量数据，使用 NumPy 做数据处理的优点如下：
-
NumPy 是 Python 科学计算基础库
-
NumPy 可以对数组进行高效的数学运算
-
NumPy 的 ndarray 对象可以用来构建多维数组
-
NumPy 能够执行傅立叶变换与重塑多维数组形状
-
NumPy 提供了线性代数，以及随机数生成的内置函数
1.3 与python列表区别
NumPy 数组是同质数据类型（homogeneous），即数组中的所有元素必须是相同的数据类型。数据类型在创建数组时指定，并且数组中的所有元素都必须是该类型。
Python 列表是异质数据类型（heterogeneous），即列表中的元素可以是不同的数据类型。列表可以包含整数、浮点数、字符串、对象等各种类型的数据。
NumPy 数组提供了丰富的数学函数和操作，如矩阵运算、线性代数、傅里叶变换等。
Python 列表提供了基本的列表操作，如添加、删除、切片、排序等。
1.4 安装
pip install numpy -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/2.ndarray
NumPy 定义了一个 n 维数组对象，简称 ndarray 对象，它是一个一系列相同类型元素组成的数组集合。数组中的每个元素都占有大小相同的内存块，您可以使用索引或切片的方式获取数组中的每个元素。
ndarray 对象采用了数组的索引机制，将数组中的每个元素映射到内存块上，并且按照一定的布局对内存块进行排列，常用的布局方式有两种，即按行或者按列。
主要特点
-
多维数组：ndarray 可以表示任意维度的数组，包括一维、二维、三维等。
-
同质数据类型：ndarray 中的所有元素必须是相同的数据类型。
-
高效内存布局：ndarray 在内存中是连续存储的，这使得数组的访问和操作非常高效。
-
丰富的功能和方法：ndarray 提供了丰富的数学函数和操作，如矩阵运算、线性代数、傅里叶变换等。
使用方式:
-
ndarray 是通过 array 函数或其他 NumPy 函数（如 zeros、ones、arange 等）创建的。
-
array 函数接受一个序列作为输入，并返回一个 ndarray 对象。
2.1 array创建对象
通过 NumPy 的内置函数 array() 可以创建 ndarray 对象，其语法格式如下：
numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None,ndmin = 0)参数说明：
| 序号 | 参数 | 描述说明 |
|---|---|---|
| 1 | object | 表示一个数组序列 |
| 2 | dtype | 可选参数，通过它可以更改数组的数据类型 |
| 3 | copy | 可选参数，表示数组能否被复制，默认是 True |
| 4 | order | 以哪种内存布局创建数组，有 3 个可选值，分别是 C(行序列)/F(列序列)/A(默认) |
| 5 | ndmin | 用于指定数组的维度 |
案例：
import numpy as np
# 创建一个一维数组
def array_test_one():
dimensionalArray = np.array([1,2,3,4])
print("array 创建一维数组：",dimensionalArray)
print("array 创建以为数组：",type(dimensionalArray))
print("ndim 查看/指定数组维度：",dimensionalArray.ndim)
# 创建一个二维数组
def array_test_two():
dimensionalArray = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
print("array 创建二维数组：",dimensionalArray)
print("array 创建二维数组类型：",type(dimensionalArray))
print("ndim 查看维度：",dimensionalArray.ndim)2.2 ndim指定/查看数组维度
数组的维度就是一个数组中的某个元素，当用数组下标表示的时候，需要用几个数字来表示才能唯一确定这个元素，这个数组就是几维
案例：
import numpy as np
# 指定/查看数组维度
def ndmin_test():
threeArray = np.array([1,2,3,4],ndmin=2)
print("ndmin 指定数组：",threeArray)
print("ndmin 指定数组：",type(threeArray))
print("ndim 查看维度：",threeArray.ndim)2.3 reshape数组变维
reshape() 函数允许你在不改变数组数据的情况下，改变数组的维度。
reshape() 返回的是一个新的数组，原数组不会被修改。reshape() 可以用于多维数组，例如将一个一维数组重塑为二维数组。
元素总数必须匹配：新形状中的元素总数必须与原数组中的元素总数相同。
例如，一个长度为6的一维数组可以被重塑为 (2, 3) 或 (3, 2)，但不能被重塑为 (2, 2)。
案例：
将数组改变为二维数组：
import numpy as np
# 数组变维
def reshape_test():
oneArray = np.array([1,2,3,4,5,6])
print("oneArray 原数组内容：",oneArray)
print("oneArray 原数组维度：",oneArray.ndim)
oneArray = oneArray.reshape((3,2))
print("oneArray 新数组内容：",oneArray)
print("oneArray 新数组维度：",oneArray.ndim)-1 作为占位符：你可以使用 -1 作为占位符，让 numpy 自动计算某个维度的大小。
例如：
import numpy as np
# 数组变维
def reshape_test():
oneArray = np.array([1,2,3,4,5,6])
print("oneArray 原数组内容：",oneArray)
print("oneArray 原数组维度：",oneArray.ndim)
oneArray = oneArray.reshape((3,-1))
print("oneArray 新数组内容：",oneArray)
print("oneArray 新数组维度：",oneArray.ndim)reshape() 还可以将一维数组重塑为三维数组：
例如：
import numpy as np
# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12])
# 使用 reshape() 函数将其转换为三维数组
reshaped_arr = arr.reshape((2, 3, 2))
print(reshaped_arr)
print("ndim:", reshaped_arr.ndim)说明：
reshape((2, 3, 2))表示将数组重塑为一个三维数组，其形状为 (2, 3, 2)，具体来说，这个形状表示：
-
第一个维度：有 2 个元素。
-
第二个维度：每个元素有 3 个元素。
-
第三个维度：每个元素有 2 个元素。
具体过程：
首先，将一维数组分成 2 个部分：
[1, 2, 3, 4, 5, 6] 和 [7, 8, 9, 10, 11, 12]然后，将每个部分分成 3 个部分：
[1, 2], [3, 4], [5, 6] 和 [7, 8], [9, 10], [11, 12]最后，将每个部分分成 2 个部分，如：
[1, 2]注意：形状 (2, 3, 2)中的参数个数相乘要等于数组中元素的个数，如：数组[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]有12个元素，形状(2,3,2)的参数相乘：2x3x2=12。
3.数据类型
NumPy 提供了比 Python 更加丰富的数据类型，如下所示：
| 序号 | 数据类型 | 语言描述 |
|---|---|---|
| 1 | bool_ | 布尔型数据类型（True 或者 False） |
| 2 | int_ | 默认整数类型，类似于 C 语言中的 long，取值为 int32 或 int64 |
| 3 | intc | 和 C 语言的 int 类型一样，一般是 int32 或 int 64 |
| 4 | intp | 用于索引的整数类型（类似于 C 的 ssize_t，通常为 int32 或 int64） |
| 5 | int8 | 代表与1字节相同的8位整数。值的范围是-128到127 |
| 6 | int16 | 代表 2 字节（16位）的整数。范围是-32768至32767 |
| 7 | int32 | 代表 4 字节（32位）整数。范围是-2147483648至2147483647 |
| 8 | int64 | 表示 8 字节（64位）整数。范围是-9223372036854775808至9223372036854775807 |
| 9 | uint8 | 1字节（8位）无符号整数 |
| 10 | uint16 | 2 字节（16位）无符号整数 |
| 11 | uint32 | 4 字节（32位）无符号整数 |
| 12 | uint64 | 8 字节（64位）无符号整数 |
| 13 | float_ | float64 类型的简写 |
| 14 | float16 | 半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位，10个尾数位 |
| 15 | float32 | 单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23个尾数位 |
| 16 | float64 | 双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52个尾数位 |
| 17 | complex_ | 复数类型，与 complex128 类型相同 |
| 18 | complex64 | 表示实部和虚部共享 32 位的复数 |
| 19 | complex128 | 表示实部和虚部共享 64 位的复数 |
| 20 | str_ | 表示字符串类型 |
| 21 | string_ | 表示字节串类型 |
3.1 数据类型对象
数据类型对象（Data Type Object）又称 dtype 对象，是用来描述与数组对应的内存区域如何使用。
1.可以在创建数组时指定 dtype 参数来定义数组中元素的数据类型。
例如：
import numpy as np
# 创建一个 int32 类型的数组
arr_int = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
print(arr_int.dtype) # 输出: int32
# 创建一个 float64 类型的数组
arr_float = np.array([1.0, 2.0, 3.0], dtype=np.float64)
print(arr_float.dtype) # 输出: float642.可以使用数组的 dtype 属性来获取数组中元素的数据类型。
例如：
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr.dtype) # 输出: int323.可以使用 astype() 方法来转换数组中元素的数据类型。
例如：
arr = np.array([1, 2, 3])
arr_float = arr.astype(np.float64)
print(arr_float.dtype) # 输出: float643.2 数据类型标识码
NumPy 中每种数据类型都有一个唯一标识的字符码，int8, int16, int32, int64 四种数据类型可以使用字符串 'i1', 'i2','i4','i8' 代替，如下所示：
| 字符 | 对应类型 |
|---|---|
| b | 代表布尔型 |
| i | 带符号整型 |
| u | 无符号整型 |
| f | 浮点型 |
| c | 复数浮点型 |
| m | 时间间隔（timedelta） |
| M | datatime（日期时间） |
| O | Python对象 |
| S,a | 字节串（S）与字符串（a） |
| U | Unicode |
| V | 原始数据（void） |
以下是 NumPy 中常见的数据类型标识码及其对应的详细列表：
整数类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| int8 | i1 | 8 位有符号整数 |
| int16 | i2 | 16 位有符号整数 |
| int32 | i4 | 32 位有符号整数 |
| int64 | i8 | 64 位有符号整数 |
| uint8 | u1 | 8 位无符号整数 |
| uint16 | u2 | 16 位无符号整数 |
| uint32 | u4 | 32 位无符号整数 |
| uint64 | u8 | 64 位无符号整数 |
浮点数类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| float16 | f2 | 16 位浮点数（半精度） |
| float32 | f4 | 32 位浮点数（单精度） |
| float64 | f8 | 64 位浮点数（双精度） |
复数类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| complex64 | c8 | 64 位复数（单精度） |
| complex128 | c16 | 128 位复数（双精度） |
布尔类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| bool | b1 | 布尔类型 |
字符串类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| S | S10 | 长度为 10 的字节串 |
| U | U10 | 长度为 10 的 Unicode 字符串 |
Python 对象类型
| 标识码 | 数据类型 | 描述 |
|---|---|---|
| O | O | Python 对象类型 |
例如：自定义一个int32的数据类型
dt=np.dtype('i4')
data = np.array([1,2,3,4],dtype=dt)
print(data) #输出：[1 2 3 4]
print(data.dtype) #输出：int32可以自定义复杂的数据结构：
dt=np.dtype([('name','S10'),('age','i4')])
data = np.array([('zhangsan',20),('lisi',21)],dtype=dt)
print(data) #输出：[(b'zhangsan', 20) (b'lisi', 21)]
print(data.dtype) #输出：[('name', 'S10'), ('age', '<i4')]说明：
在编程中，字节序标记用于指定数据的字节顺序。常见的字节序标记包括：
-
<: 小端序，数据的最低有效字节存储在内存的最低地址，而最高有效字节存储在内存的最高地址。 -
>: 大端序，数据的最高有效字节存储在内存的最低地址，而最低有效字节存储在内存的最高地址。
4.数组属性
4.1 shape
返回一个元组，元组中的每个元素表示数组在对应维度上的大小。元组的长度等于数组的维度数。
shape 属性功能：
-
未传入参数，返回一个由数组维度构成的元组
-
传入参数，可以用来调整数组维度的大小
def shape_test():
array_one = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('array_one 原数组维度：',array_one.shape)
print('array_one 原数组内容：',array_one)
array_one.shape = (3,2)
print('array_one 转变数组维度大小之后的数组维度：',array_one.shape)
print('array_one 转变数组维度大小之后的数组内容：',array_one)如果使用shape属性修改数组的形状，则修改的是原数组的形状，reshape修改数组的形状会返回一个新数组，不修改原数组的形状。
4.2 ndim
ndim 属性功能：
-
返回的是数组的维数
4.3 itemsize
itemsize 属性功能：
-
返回数组中每个元素的大小（以字节为单位）
'''
itemsize 属性功能：
1、返回数组中每个元素的大小（以字节为单位）
'''
def itemsize_test():
array_one = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=np.int8)
print('array_one 数组中每个元素的大小：',array_one.itemsize) #输出：1
array_one = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=np.int16)
print('array_one 数组中每个元素的大小：',array_one.itemsize) #输出：24.4 flags
flags 属性功能：
-
返回 ndarray 数组的内存信息
'''
flags 属性功能：
1、返回 ndarray 数组的内存信息
'''
def flags_test():
array_one = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('array_one 数数组的内存信息：\n',array_one.flags)输出：
C_CONTIGUOUS : True
F_CONTIGUOUS : False
OWNDATA : True
WRITEABLE : True
ALIGNED : True
WRITEBACKIFCOPY : False说明：
C_CONTIGUOUS:
表示数组在内存中是 C 风格连续的（行优先）。
如果为 True，则数组是 C 风格连续的。
F_CONTIGUOUS:
表示数组在内存中是 Fortran 风格连续的（列优先）。
如果为 True，则数组是 Fortran 风格连续的。
OWNDATA:
表示数组是否拥有自己的数据。
如果为 True，则数组拥有自己的数据；如果为 False，则数组可能是从另一个数组或对象借用数据的。
WRITEABLE:
表示数组是否可写。
如果为 True，则数组是可写的；如果为 False，则数组是只读的。
ALIGNED:
表示数组是否对齐。
如果为 True，则数组的数据在内存中是对齐的。
WRITEBACKIFCOPY:
表示数组是否是通过 np.copy 创建的副本，并且需要将更改写回原始数组。
如果为 True，则数组是通过 np.copy 创建的副本，并且需要将更改写回原始数组。
UPDATEIFCOPY:
表示数组是否是通过 np.copy 创建的副本，并且需要将更改写回原始数组。
如果为 True，则数组是通过 np.copy 创建的副本，并且需要将更改写回原始数组。5.创建数组的其他方法
5.1 empty()
empty() 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组（数组元素为随机值）
格式：
numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组的形状，可以是整数或整数元组 |
| dtype | 数组的数据类型，默认为 float |
| order | 数组的内存布局，有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序 |
案例：
import numpy as np
'''
empty 函数：
1、用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组（数组元素为随机值）
'''
def empty_test():
array_one = np.empty(shape=(2,3),dtype='i1',order='C')
print("empty 函数创建数组：",array_one)5.2 zeros()
创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充
格式：
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组 |
案例：
import numpy as np
'''
zeros 函数：
1、创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充
'''
def zeros_test():
array_one = np.zeros(shape=(2,3),dtype='i1',order='C')
print("zeros 函数创建数组：",array_one)5.3 ones()
创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充
格式：
numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组 |
案例：
import numpy as np
'''
ones 函数：
1、创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充
'''
def ones_test():
array_one = np.ones(shape=(2,3),dtype='i1',order='C')
print("zeros 函数创建数组：",array_one)5.4 arange()
arange() 函数用于创建一个等差数列的数组。它类似于 Python 内置的 range() 函数，但返回的是一个 NumPy 数组而不是一个列表。
格式：
numpy.arange(start, stop, step, dtype)根据 start 与 stop 指定的范围以及 step 设定的步长，生成一个 ndarray。
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| start | 起始值，默认为 0 |
| stop | 终止值（不包含） |
| step | 步长，默认为 1 |
| dtype | 返回 ndarray 的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型 |
案例1：
import numpy as np
# 创建一个从 0 到 9 的数组
arr = np.arange(10)
print(arr)
# 输出:
# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]案例2：
import numpy as np
# 创建一个从 1 到 10 的数组
arr = np.arange(1, 11)
print(arr)
# 输出:
# [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]案例3：
import numpy as np
# 创建一个从 0 到 10，步长为 2 的数组
arr = np.arange(0, 10, 2)
print(arr)
# 输出:
# [0 2 4 6 8]案例4：
import numpy as np
# 创建一个从 10 到 0，步长为 -1 的数组
arr = np.arange(10, 0, -1)
print(arr)
# 输出:
# [10 9 8 7 6 5 4 3 2 1]案例5：
import numpy as np
# 创建一个从 0 到 1，步长为 0.1 的浮点数数组
arr = np.arange(0, 1, 0.1)
print(arr)
# 输出:
# [0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9]注意：
-
arange() 函数生成的数组不包含 stop 值。
-
如果 step 为负数，则 start 必须大于 stop，否则生成的数组为空。
-
arange() 函数在处理浮点数时可能会出现精度问题，因为浮点数的表示和计算存在精度误差。
5.5 linspace
在指定的数值区间内，返回均匀间隔的一维等差数组，默认均分 50 份
格式：
np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)| 参数 | 描述 |
|---|---|
| start | 起始值，默认为 0 |
| stop | 终止值 |
| num | 表示数值区间内要生成多少个均匀的样本，默认值为 50 |
| endpoint | 默认为 True，表示数列包含 stop 终止值，反之不包含 |
| retstep | 表示是否返回步长。如果为 True，则返回一个包含数组和步长的元组；如果为 False，则只返回数组。默认为 False。 |
| dtype | 返回 ndarray 的数据类型，默认为 None，表示根据输入参数自动推断数据类型。 |
案例：
'''
linspace 函数：
1、在指定的数值区间内，返回均匀间隔的一维等差数组，默认均分 50 份
'''
def linspace_test():
array_one = np.linspace(0,9,3,retstep=True,dtype='i1')
print("linspace 函数创建数组：",array_one)说明：以上几个函数通常用于创建数字类型的数组，也可以用于创建布尔、字符串等类型的数组。但更适合用于创建数字数组。
6.切片
ndarray 对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样；
slice()
在 Python 中，slice 可以作为一个对象来使用。你可以创建一个 slice 对象，然后使用它来获取序列的片段。
参数：
-
start 是切片开始的位置（包含该位置）。
-
stop 是切片结束的位置（不包含该位置）。
-
step 是切片的步长，即选取元素的间隔。
案例：
import numpy as np
'''
slice 函数：
1、从原数组的上切割出一个新数组
'''
def slice_test():
array_one = np.array([1,2,3,4])
print("array_one 数组内容：",array_one)
result = slice(0,len(array_one),2)
print("slice 截取 array_one 数组内容：",array_one[result])slice 操作也可通过 [start:stop:step] 的形式来实现
import numpy as np
def two():
array_one = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_one)
print(array_one[..., 1]) # 第2列元素
print(array_one[1,...]) # 第2行元素
print(array_one[1:2, 1:2]) # 第2行第2列元素
print(array_one[..., 1:]) # 第2列及剩下的所有元素冒号 : 的作用
-
表示范围: 冒号用于表示一个范围。例如，array[1:3] 表示从索引 1 到索引 3（不包括 3）的元素。
-
表示所有元素: 单独使用冒号表示所有元素。例如，array[:, 1] 表示所有行的第 1 列。
-
步长: 双冒号后面可以跟一个步长值，表示每隔多少个元素取一个。例如，array[::2] 表示每隔一个元素取一个。
注：冒号对于一维数组按索引号截取，二维数组按行和列截取。
省略号 ... 的作用
-
表示所有维度: 省略号用于表示数组的所有维度。例如，array[..., 1] 表示取所有行的第 1 列。
-
简化多维切片: 在多维数组中，省略号可以简化切片操作，避免显式地写出所有维度的索引。
7.高级索引
NumPy 中的高级索引指的是使用整数数组、布尔数组或者其他序列来访问数组的元素。相比于基本索引，高级索引可以访问到数组中的任意元素，并且可以用来对数组进行复杂的操作和修改。
7.1 整数数组索引
整数数组索引是指使用一个数组来访问另一个数组的元素。这个数组中的每个元素都是目标数组中某个维度上的索引值。
案例：
import numpy as np
def one():
array_one = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(array_one)
# [0,1,0]代表行索引、[0,1,2]代表列索引；即取出索引坐标 (0,0)、(1,1)、(0,2) 的元素
array_one = array_one[[0,1,0],[0,1,2]]
print(array_one)取出 4 * 3 数组四个角的数据：
import numpy as np
def two():
array_one = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8], [9, 10, 11]])
print('原数组：\n',array_one)
array_one = array_one[[0,0,-1,-1], [0,-1,0,-1]]
print('这个数组的四个角元素是：')
print(array_one)7.2 布尔索引
布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。
案例1：一维数组的布尔索引
import numpy as np
# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
# 使用布尔索引筛选大于 5 的元素
bool_idx = arr > 5
print(bool_idx) # 输出: [False False False False False True True True True True]
# 使用布尔索引获取满足条件的元素
result = arr[bool_idx]
print(result) # 输出: [ 6 7 8 9 10]案例2：多维数组的布尔索引
import numpy as np
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 使用布尔索引筛选大于 5 的元素
bool_idx = arr > 5
print(bool_idx)
# 输出:
# [[False False False]
# [False False True]
# [ True True True]]
# 使用布尔索引获取满足条件的元素
result = arr[bool_idx]
print(result) # 输出: [6 7 8 9]案例3：
使用逻辑运算符（如 &、|、~）组合多个条件。
import numpy as np
# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
# 使用布尔索引筛选大于 5 且小于 9 的元素
bool_idx = (arr > 5) & (arr < 9)
print(bool_idx) # 输出: [False False False False False True True True False False]
# 使用布尔索引获取满足条件的元素
result = arr[bool_idx]
print(result) # 输出: [6 7 8]逻辑运算符：
-
&：与运算，组合多个条件。
-
|：或运算，组合多个条件。
-
~：非运算，取反条件。