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原码、反码、补码

• 原码：十进制数据的二进制表现形式，最左边的是符号位，0为正，1为负。
• 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是符号位保持不变，其余取反。
• 补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其反码的基础上+1

什么是原码

十进制数据的二进制表现形式，最左边的是符号位，0为正，1为负。

1. 比如说56₍₁₀₎ 转成 00111000₍₂₎

​ 其中将这个二进制数据拆解开：变成0 0111000

​ 第一个0是符号位，后面的是数据。

2. 在计算机中一个字节(B)占8个bit即8个比特位

   一个字节最大值是：01111111：即1个0七个1

   这是因为第一个0代表的是符号位而不是数据！故一个字节最大值是+127

   一个字节的最小值是：11111111：即1个1加7个1

   故最小值是-127

   综上：：十进制数据的二进制表现形式，最左边的是符号位，0为正，1为负。

3. 原码的弊端：

   利用原码对正数进行计算不会出现问题，但是用原码对负数进行计算有特殊情况

   举例：

   给定一个 -0₍₁₀₎，他的原码为：10000000

   那么 -0₍₁₀₎+1₍₁₀₎=1，但在原码中！10000000变成10000001这样的出来的却是-1

   在这个原码基础上往上继续-1+1实际应该=0但原码中为：10000010 即-2

   这就是原码的弊端：如果利用原码进行负数计算，结果会出现错误，实际结果会跟我们预期的结果相反。

什么是反码

反码：为了解决原码不能计算负数的问题出现的。

计算规则：正数的反码不变，负数的反码在原码的基础上，符号位不变。数值取反，其他取反

举例：

-56₍₁₀₎ 转成原码： 10111000

-56₍₁₀₎转成反码：11000111

用-56₍₁₀₎+1就变成了：11001000

更详细的看表：

十进制数	原码	反码
+0	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111
-1	1000 0001	1111 1110
-2	1000 0010	1111 1101
-3	1000 0011	1111 1100
-4	1000 0100	1111 1011
-5	1000 0101	1111 1010
-6	1000 0110	1111 1001
-7	1000 0111	1000 1000

从上表中不能看出，当反码的计算出现跨0的情况就会出现错误！

反码的弊端：

比如说

-5+6=1但是反码中： 1111 1010 + 0000 0110= 0000 0000 这个结果却为0而不是1

这个是因为：在反码中0有俩种表现形式，当负数计算出现时如果结果跨0了就会比预期的少了1

就多跨了1个1

补码

为了解决反码中出现跨0计算时实际结果比预期结果少了1的情况

计算规则：正数的补码是其本身，负数的补码是负数的反码+1

如表

十进制数	原码	反码	补码
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101
-4	1000 0100	1111 1011	1111 1100
-5	1000 0101	1111 1010	1111 1011
-6	1000 0110	1111 1001	1111 1010
-7	1000 0111	1000 1000	1111 1001

故数字在计算机中的存储都是以补码的形式来进行的

补码的小细节：

因为补码中节约了一个-0的空间，故可以多出一个 -128

它的补码是1000 0000

-128没有原码没有反码。

这就是为什么在计算机中一个字节的范围为 -128到+127

隐式类型转换的原理

byte a=10;//10的补码0000 1010 
int b=a;//因为int是4字节而byte是1个字节故将byte前面补3个字节即可
//相当于0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
//就前面补0

强制类型转换的原理

情况1

int a=300;//300的补码为：0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
byte b=(byte)a;//因为byte只有1个字节将int强制转换过去会让int的少3个字节即24个bit位
//故将300的补码前面24个bit位去掉即可变成：0010 1100

情况2

int a=200;//200的补码是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
byte b=(byte)a;//强制转换去掉前面的8*3=24个比特位
//变成了 1100 1000
//都知道无论什么码，第一个都表示符号位：故200强制啊转换变成了1	100 1000这个转成十进制是-56

位运算符号

符号	说明	解释
&	按位与	俩个都为1结果才为1，否者为0
|	按位或	俩个有一个为1结果才为1，否则为0
^	按位异或	俩个不相同才为1，否者为0
~	按位取反	0变成1，1变成0
<<	按位左移	向左移动，低位补0
>>	按位右移	向右移动，高位补0或1（根据正负号确定）
>>>	逻辑右移，也叫无符号右移	低位溢出，高位补0

示例

按位与

• 2&3

  2 的补码 00000000 00000000 00000000 00000010
  3 的补码 00000000 00000000 00000000 00000011
  运算结果 00000000 00000000 00000000 00000010
  十进制结果 2

按位与 & 的运算规则就是：二进制位中，如果俩个都是1结果就是1要不然就是0

按位或

• 200 | 10

  200的补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000

  10的补码： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

  计算结果： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1010

  十进制结果是：202

按位或 | 的运算规则就是：二进制位中，俩个中只有一个1结果才为1，要不然就是0

按位异或

• 2^3

  2 的补码 00000000 00000000 00000000 00000010
  3 的补码 00000000 00000000 00000000 00000011

  运算结果 00000000 00000000 00000000 00000001

  十进制结果是：1

按位异或 ^ 的规则就是：二进制位中，两位一个为0一个为1，结果为1，否则为0

按位取反

• ~-2
  -2 的补码 11111111 11111111 11111111 11111110
  运算结果 00000000 00000000 00000000 00000001
  结果的原码 00000000 00000000 00000000 00000001
  十进制结果 1

按位取反 ~ 的运算规则位：将数据的0变成1，1变成0即可

左移

• 200<<2

  下图为200的补码

​ 将200左移俩次

​ 将空出的位置补补上0

​ 消除左移超出部分的0

故得到200左移2位的补码数

这个数转为十进制为800

左移计算公式：左移一次，原数据*2

右移

• 200 >> 2

​ 200的补码为：

同理将200的补码向左移动2位

不难看出此时右边多出了2位，将最左边是符号位，根据左移的是正数还是负数来确定补0或1，其他多出部分直接补0即可

可得到：

同理左移就是，左移一次：要移动数据/2

无符号右移

无符号右移和右移动的区别就是：

最左边空出的高位符号位不需要管原数据是正还是负直接添0即可

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From： https://www.cnblogs.com/wdadwa/p/java_learning_0.html