算法学习--4 （插入排序）

引言

插入排序（Insertion Sort）是一种简单且直观的排序算法，常用于小规模数据的排序。它的工作原理与人类排序扑克牌的方式类似，每次将一个元素插入到已经排好序的部分，直到所有元素都插入完成。

本文将介绍插入排序的原理、实现代码、时间复杂度分析以及优缺点。

插入排序的基本原理

插入排序通过逐步将数组中的元素插入到前面的有序部分，从而完成排序。对于每个元素，它会向前遍历已经排序的部分，找到合适的位置进行插入。这个过程会持续到所有元素都被插入到正确的位置为止。

插入排序的步骤

1. 从数组的第二个元素开始，视为要插入的元素。
2. 将该元素与它前面的元素进行比较，如果前面的元素大于它，则将前面的元素向后移动，为该元素腾出位置。
3. 继续这个过程，直到找到一个元素小于或等于该元素的位置为止，然后将该元素插入到合适的位置。
4. 重复步骤2和3，直到整个数组有序。

插入排序动画演示

插入排序的实现代码

下面是用C语言实现的插入排序代码：

#include <stdio.h>

// 插入排序函数
void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];  // 待插入的元素
        int j = i - 1;

        // 将 arr[i] 插入到已排序部分
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];  // 将 arr[j] 向右移动
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;  // 插入到正确位置
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组: ");
    printArray(arr, n);

    insertionSort(arr, n);

    printf("排序后的数组: ");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

时间复杂度分析

插入排序的时间复杂度取决于数组的初始顺序：

• 最坏情况：当数组是逆序时，需要比较和移动的次数最多，此时时间复杂度为 O(n²)。
• 最好情况：当数组已经有序时，只需要进行 n-1 次比较，不需要任何移动操作，时间复杂度为 O(n)。
• 平均情况：时间复杂度为 O(n²)，因为在一般情况下每个元素插入时大约需要移动一半的已排序元素。

插入排序的优缺点

优点：

1. 简单易实现：插入排序非常直观且易于实现。
2. 适合小规模数据：插入排序在数据规模较小时非常高效，甚至可以作为其他复杂排序算法（如快速排序、归并排序）的辅助排序方法。
3. 稳定性：插入排序是一个稳定的排序算法，即相同的元素在排序后相对位置不会改变。

缺点：

1. 效率较低：插入排序在处理大规模无序数据时效率较低，时间复杂度为 O(n²)。
2. 适合小数据集：尽管插入排序在小规模数据集上表现不错，但对于大规模数据集，它的效率远不如快速排序等算法。

适用场景

插入排序适合用于小规模数据的排序，尤其当数据几乎已经有序时，插入排序的效率会非常高。它也常用于一些高级排序算法中的优化步骤。

总结

插入排序是一个简单的排序算法，适合小规模且基本有序的数据。在许多应用中，它作为其他排序算法的基础或辅助手段得到了广泛应用。尽管其时间复杂度为 O(n²)，但在实际应用中，对于小规模数据和接近有序的数据，插入排序仍然是一个不错的选择。