前言：回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯，回溯函数也就是递归函数。回溯是暴力穷举解法，效率并不高。但一些问题只能使用回溯来解决。
回溯法，一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
回溯三部曲
1、回溯函数返回值以及参数：
在回溯算法中，返回值一般为void，参数按需定义。
2、回溯函数终止条件
3、回溯搜索的遍历过程：回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。
回溯函数遍历过程伪代码如下：
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
backtracking这里自己调用自己，实现递归。
for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
77. 组合
思路：暴力解法就是直接套两层循环，但如果k值很大循环写起来会很麻烦，所以选择使用回溯，本质上是在树中加for循环。
回溯三部曲：
1、递归函数的返回值以及参数：定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果path，一个用来存放符合条件结果的集合result。传入参数：集合元素个数n和取数个数k，另外需要一个变量startIndex，记录本层递归中集合从哪里开始遍历。
2、终止条件：path数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，说明到达叶子节点了，加入结果集合。
3、单层搜索的过程：for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。
代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result;
List<Integer> path;
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
result=new ArrayList<>();
path=new LinkedList<>();
backTracking(n,k,1);
return result;
}
public void backTracking(int n,int k,int startIndex){
if(path.size()==k){
result.add(new ArrayList(path));
return;
}
for(int i=startIndex;i<=n;i++){
path.add(i);
backTracking(n,k,i+1);
path.removeLast();
}
}
}
注意：这里可以通过剪枝进行优化，如果是从四个元素中取四个元素，那么每一层中的后面元素都不用进入for循环了，即可以修改for循环为
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
其中，已经选择的元素个数：path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
216. 组合总和 III
思路：这个题目和前一个差不多，直接回溯三部曲。
回溯三部曲：
1、递归函数的返回值以及参数：定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果path，一个用来存放符合条件结果的集合result。传入参数：相加之和n和取数个数k，另外需要一个变量startIndex，记录本层递归中集合从哪里开始遍历。
2、终止条件：path数组的大小如果达到k且n=0，加入结果集合；如果n不等于0，直接return。
3、单层搜索的过程：for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i，n减去当前值传入下一次递归调用。
代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result;
List<Integer> path;
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
result=new ArrayList<>();
path=new LinkedList<>();
backTracking(n,k,1);
return result;
}
public void backTracking(int n,int k,int startIndex){
if(path.size()==k && n==0){
result.add(new ArrayList(path));
return;
}else if(path.size()==k && n==0) return;
for(int i=startIndex;i<=9;i++){
path.add(i);
backTracking(n-i,k,i+1);
path.removeLast();
}
}
}
17.电话号码的字母组合
思路：这个题与前面题目的思路的区别是for循环里面是1-9；本题2-9每个数字对应的集合均不同。
要解决如下三个问题：
1、数字和字母如何映射：直接用数组的下标和字符串来对应
2、如何进行回溯？
回溯三部曲：
1、确定回溯函数参数：全局变量：字符串s来收集叶子节点的结果，一个字符串数组result保存结果。参数：string digits，index记录遍历第几个数字了。
2、终止条件：如果s的长度等于数字字符串的长度，存入resul，return
3、单层遍历逻辑：取index指向的数字，并找到对应的字符集，for循环处理字符集，此时的for每次都从0开始，不是原来不断变化的数字下标了。
代码如下：
class Solution {
List<String> result;
StringBuilder s;
public List<String> letterCombinations(String digits) {
result=new ArrayList<>();
s=new StringBuilder();
if(digits==null || digits.length()==0){
return result;
}
String[] words={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
backTracing(digits,words,0);
return result;
}
public void backTracing(String digits,String[] words,int index){
if(index==digits.length()){
result.add(s.toString());
return;
}
String word=words[digits.charAt(index)-'0'];
for(int i=0;i<word.length();i++){
s.append(word.charAt(i));
backTracing(digits,words,index+1);
s.deleteCharAt(s.length()-1);
}
}
}