[C/C++]图的存储

一、图的存储方式

      图的存储主要分为五类：邻接矩阵、边集数组、邻接表、链式邻接表、链式前向星。

1.邻接矩阵

        用二维数组w[u][v]表示从u到v的边权

        时间复杂度：O(n^2)

        空间复杂度：O(n^2)

1.模板

//图的存储

for(int i=1;i<=m;++i){//m为边的数量
    cin>>a>>b>>c;
    w[a][b]=c;
    w[b][a]=c;//无向边时需反向存储
}

//图的遍历

void dfs(int u){
    vis[u]=1//标记访问过的点
    for(int v=1;v<=n;++i){
        if(w[u][v]{//有边才访问
            if(vis[v]) continue;//判重
            dfs(v);
        }    
}

注：邻接矩阵适用于点数不多的稠密图中

2.边集数组

         用结构体数组存储第i条边{起点u，终点v, 权值 w}

        时间复杂度：O(nm)

        空间复杂度：O(m)

1、模板

//建立数组

strcut edge{
    int u,v,w;//起点，终点，权值
}e[M];


//图的存储

for(int i=1;i<=m;++i){//m为边数
    cin>>a>>b>>c;
    e[i]={a,b,c}
    //e[i+1]={b,a,c}//无向边反向存储
}

//图的遍历

void dfs(int u){
    vis[u]=1;//标记访问过的边
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(e[i].u==u){
            if(vis[u]) continue;//判重
            dfs(e[i].v);
        }
}

注：复杂度过高，常用于Kruskal算法，需将边按边权排序存储。

3.邻接表

        用出边数组e[i]来存储{终点v，边权w}

        时间复杂度：O(n+m)

        空间复杂度：O(n+m)

1.模板

//建立数组

struct edge{
    int v,w;//终点，边权
};

vector<edge> e[N];//出边数组     尾插存入

//存储图

for(int i=1;i<=m;++i){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
    e[b].puah_back({a,c});//无向边反向存储
}


//图的遍历

void dfs(int u,int fa){//当前节点，父节点
    for(auto ed:e[u]){//遍历当前节点所连接的边    ==for(int i=0;i<sizeof(e[u]);++i)
        if(ed.u==fa) continue;//判重
        bfs(ed.v,u);
    }
}

注：不能用于含环的图的存储，不能处理反向边

4.链式邻接表

        用边集数组e[i]存储{起点u，终点v，边权w}  用表头数组h[i][j]存储每条边所以出边的编号

        时间复杂度：O(n+m)

        空间复杂度：O(n+m)

1、模板

//数组建立

struct edge{
    int u,v,w//起点，终点，边权
}
vector<edge> e;//边集数组--记录边的信息
vector<int> h[N];//表头数组--记录边的编号


// 图的存储

for(int i=1;i<=m;++i){
    cin>>a>>b>>c;
    add(a,b,c);
    add(b,a,c);//相邻存储--可用异或快速寻找反向边
}

void add(int a,int b,int c){
    e.push_back({a,b,c};
    h[a].push_back(e.size()+1);
}

//图的遍历

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=1;i<=h[u].size();++i){
        int j=h[u][i];//边的编号
        int v=e[j].v;
        if(v==fa) continue;//判重
        dfs(v,u);
    }
}

注：能处理各种图和反向边

5.链式前向星

        边集数组e[i]存{终点v，边权w，下一条边编号ne}  表头数组h[i] 存储i号点的第一条出边，idx为边的编号

        时间复杂度：O(n+m)

        空间复杂度：O(n+m)

1、模板

//数组建立

struct edge{
    int v,w,ne;//终点，边权，下一条边的编号
}e[N];

int h[N],idx=0;//头插入

//边的存入

memset(h,-1,sizeof(h));//初始化表头数组
for(int i=1;i<=m;++i){
    cin>>a>>b>>c;
    add(a,b,c);
    add(b,a,c);
}

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]={b,c,h[a]};
    h[a]=idx++;
}


//图的遍历

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=h[u];~i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;//判重
        dfs(v,u);
    }
}

注：能处理各种图，反向边

二、总结