图的广度优先搜索（BFS）算法与邻接矩阵表示

图的广度优先搜索（BFS）算法与邻接矩阵表示

• 1. 图的表示
• 2. 广度优先搜索（BFS）
• • BFS 算法步骤：
• 3. 使用邻接矩阵的 BFS 实现
• 4. 运行时间分析
• • 时间复杂度：
  • 空间复杂度：
• 5. BFS 使用邻接列表与邻接矩阵的比较
• • BFS 在邻接列表上的运行时间：
• 6. 结论

在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的复杂关系。图可以通过多种方式表示，包括邻接矩阵和邻接列表。本文将探讨使用邻接矩阵表示图时，广度优先搜索（BFS）算法的实现及其运行时间分析。

1. 图的表示

图由节点（也称为顶点）和连接这些节点的边组成。图可以是有向的或无向的。在邻接矩阵表示法中，图由一个二维数组（矩阵）表示，其中的元素表示节点之间的连接。对于无向图，邻接矩阵是对称的。

邻接矩阵的定义：

假设有一个图 G，它有 n 个节点，那么它的邻接矩阵 A 是一个 n x n 的矩阵，其中：

• A[i][j] = 1 表示节点 i 和节点 j 之间有一条边。
• A[i][j] = 0 表示节点 i 和节点 j 之间没有边。